| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-16页 |
| §1.1 引言 | 第9页 |
| §1.2 孤子方程的求解 | 第9-10页 |
| §1.3 非交换可积系统的研究进展 | 第10-12页 |
| §1.4 非等谱方程 | 第12-13页 |
| §1.5 rogue波 | 第13-15页 |
| §1.6 本文的主要工作 | 第15-16页 |
| 第二章 非交换可积系统基础 | 第16-29页 |
| §2.1 非交换线性代数 | 第16-18页 |
| §2.2 拟行列式 | 第18-24页 |
| §2.3 Moyal★积 | 第24-29页 |
| §2.3.1 量子力学背景 | 第24页 |
| §2.3.2 相空间中的算子乘积 | 第24-29页 |
| 第三章 非交换非等谱KP方程 | 第29-65页 |
| §3.1 非交换非等谱KP方程的Lax可积性 | 第29-32页 |
| §3.2 基本概念 | 第32-39页 |
| §3.2.1 拟Wronskian和拟Grammian | 第32-34页 |
| §3.2.2 拟行列式的导数 | 第34-39页 |
| §3.3 非交换非等谱KP方程的拟行列式解 | 第39-45页 |
| §3.3.1 非交换等谱KP方程的拟行列式解 | 第39-40页 |
| §3.3.2 非交换非等谱KP方程的拟行列式解 | 第40-45页 |
| §3.4 2×2矩阵环非交换非等谱矩阵KP方程精确解 | 第45-65页 |
| §3.4.1 2×2矩阵环非交换等谱KP方程精确解 | 第45-49页 |
| §3.4.2 2×2矩阵环非交换非等谱KP方程精确解 | 第49-55页 |
| §3.4.3 2×2矩阵环非交换等谱KP方程矩阵解 | 第55-61页 |
| §3.4.4 2×2矩阵环非交换等谱KP方程矩阵解的一致性 | 第61-65页 |
| 第四章 非等谱KPI方程的反散射变换 | 第65-98页 |
| §4.1 非等谱方程中的局部高波 | 第65-66页 |
| §4.2 非等谱KPI方程的Lax可积性 | 第66-72页 |
| §4.2.1 拟微分算子的概念及公式 | 第66-68页 |
| §4.2.2 非等谱KPI方程 | 第68-72页 |
| §4.3 KPI方程的正散射问题 | 第72-81页 |
| §4.3.1 Jost函数的存在性 | 第72-74页 |
| §4.3.2 散射方程 | 第74-78页 |
| §4.3.3 散射数据 | 第78-81页 |
| §4.4 非等谱KPI方程的反散射问题 | 第81-86页 |
| §4.4.1 位势的恢复 | 第81-84页 |
| §4.4.2 散射数据随时间的变化规律 | 第84-86页 |
| §4.5 Lump解 | 第86-91页 |
| §4.5.1 非等谱KPI方程的rogue波现象 | 第89-91页 |
| §4.6 KP方程的规范变换和非等谱修正KP方程的Miura变换 | 第91-98页 |
| §4.6.1 规范变换简介 | 第92-93页 |
| §4.6.2 等谱KP方程和非等谱KP方程之间的规范变换 | 第93-96页 |
| §4.6.3 非等谱修正KP方程与非等谱KP方程的Miura变换 | 第96-98页 |
| 参考文献 | 第98-109页 |
| 作者攻读博士期间主要研究成果 | 第109-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
