| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-16页 |
| §1.1 分数阶微积分的概况 | 第12-13页 |
| §1.2 本文的主要工作 | 第13-16页 |
| 第二章 分数阶可积性及分数阶可微性 | 第16-45页 |
| §2.1 引言 | 第16页 |
| §2.2 Abel积分方程 | 第16-21页 |
| §2.3 Riemann-Liouville导数 | 第21-39页 |
| §2.3.1 函数在区间[a,b]上关于Riemann-Liouville导数在L~1意义下的分数阶可微性 | 第22-27页 |
| §2.3.2 关于Zygmund和Stein所讨论的分数阶可微性 | 第27-31页 |
| §2.3.3 关于Riemann-Liouville导数存在性的一些注记 | 第31-33页 |
| §2.3.4 Weierstrass函数的Riemann-Liouville导数 | 第33-39页 |
| §2.4 Caputo导数 | 第39-40页 |
| §2.5 Riemann-Liouville导数和Caputo导数与经典导数的关系 | 第40-41页 |
| §2.6 R~n区域上的分数阶积分及分数阶导数 | 第41-45页 |
| 第三章 非线性空间分数阶Fokker-Planck方程的全离散格式 | 第45-71页 |
| §3.1 问题的来源 | 第45-47页 |
| §3.2 分数阶导数空间 | 第47-52页 |
| §3.2.1 分数阶积分和分数阶导数的相关性质 | 第48-50页 |
| §3.2.2 分数阶导数空间的定义及性质 | 第50-52页 |
| §3.3 全离散格式的数值格式 | 第52-64页 |
| §3.4 数值例子 | 第64-71页 |
| 第四章 非线性时空分数阶亚扩散和超扩散方程的数值解 | 第71-110页 |
| §4.1 关于时空分数阶问题的讨论 | 第71-75页 |
| §4.2 分数阶导数空间 | 第75-76页 |
| §4.3 有限差分及变分公式 | 第76-91页 |
| §4.3.1 亚扩散情形 | 第76-78页 |
| §4.3.2 超扩散情形 | 第78-81页 |
| §4.3.3 半离散格式的稳定性,弱解的存在唯一性 | 第81-85页 |
| §4.3.4 半离散格式的误差估计 | 第85-91页 |
| §4.4 全离散格式的误差估计 | 第91-98页 |
| §4.5 数值例子 | 第98-109页 |
| §4.6 结论与评注 | 第109-110页 |
| 第五章 时空分数阶电报方程的分数阶有限元逼近 | 第110-129页 |
| §5.1 引言 | 第110-111页 |
| §5.2 有限差分与半离散格式 | 第111-119页 |
| §5.2.1 变分解的存在唯一性 | 第114页 |
| §5.2.2 半离散格式的稳定性分析 | 第114-119页 |
| §5.3 全离散格式的误差估计 | 第119-123页 |
| §5.4 数值例子 | 第123-129页 |
| 第六章 总结和展望 | 第129-131页 |
| §6.1 总结 | 第129-130页 |
| §6.2 展望 | 第130-131页 |
| 参考文献 | 第131-140页 |
| 作者攻读博士学位期间完成的工作 | 第140-141页 |
| 致谢 | 第141页 |
