| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-19页 |
| ·非线性偏微分方程的研究现状 | 第13-14页 |
| ·孤立子产生的历史背景及其应用研究 | 第14-16页 |
| ·非线性偏微分方程主要解法综述 | 第16-17页 |
| ·本文的研究目的和主要内容 | 第17-19页 |
| 第2章 Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程及其修正形式的相关结果 | 第19-27页 |
| ·Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程简介 | 第19-21页 |
| ·修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的相关结果 | 第21-27页 |
| 第3章 修正的Camassa-Holm方程的Backlund变换与精确解 | 第27-37页 |
| ·非线性偏微分方程的Backlund变换 | 第27-29页 |
| ·Backlund变换背景介绍 | 第27页 |
| ·Backlund变换的定义 | 第27-28页 |
| ·Backlund变换与非线性叠加公式 | 第28-29页 |
| ·Backlund变换与反散射变换之间的关系 | 第29页 |
| ·修正的Camassa-Holm方程的Backlund变换 | 第29-32页 |
| ·修正的Camassa-Holm方程的精确解 | 第32-36页 |
| ·修正的Camassa-Holm方程的精确解与现有解比较 | 第36-37页 |
| 第4章 修正的Degasperis-Procesi方程的Backlund变换与精确解 | 第37-44页 |
| ·修正的Degasperis-Procesi方程的Backlund变换 | 第37-39页 |
| ·修正的Degasperis-Procesi方程的精确解 | 第39-43页 |
| ·修正的Degasperis-Procesi方程的精确解与现有解比较 | 第43-44页 |
| 第5章 修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的守恒律 | 第44-51页 |
| ·引言 | 第44-45页 |
| ·方法分析 | 第45-47页 |
| ·修正的Camassa-Holm方程的守恒律 | 第47-49页 |
| ·修正的Degasperis-Procesi方程的守恒律 | 第49-51页 |
| 第6章 Hirota方法与修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的孤子解 | 第51-58页 |
| ·引言 | 第51页 |
| ·Hirota双线性算子的定义和性质 | 第51-52页 |
| ·双线性算子的定义 | 第51页 |
| ·双线性算子的性质 | 第51-52页 |
| ·修正的Camassa-Holm方程的孤子解 | 第52-55页 |
| ·修正的Degasperis-Procesi方程的孤子解 | 第55-58页 |
| 总结 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-64页 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 | 第64-65页 |
| 致谢 | 第65-66页 |
| 个人简历 | 第66页 |
