| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第12-15页 |
| 1.1.1 孤子 | 第12-14页 |
| 1.1.2 畸形波 | 第14-15页 |
| 1.2 研究方法和解 | 第15-19页 |
| 1.2.1 研究方法—Hirota双线性方法 | 第15-18页 |
| 1.2.2 方程的孤子解、lump解和呼吸子解 | 第18-19页 |
| 1.3 论文的主要工作和结构安排 | 第19-20页 |
| 参考文献 | 第20-24页 |
| 第二章 3+1维变系数Zakharov-Kuznetsov方程的孤子解研究 | 第24-37页 |
| 2.1 方程的建立及研究现状 | 第24-25页 |
| 2.2 方程(2-2)的双线性形式、孤子解及Lax对 | 第25-28页 |
| 2.2.1 方程(2-2)的双线性形式 | 第25-26页 |
| 2.2.2 方程(2-2)的孤子解 | 第26-28页 |
| 2.2.3 方程(2-2)的Lax对 | 第28页 |
| 2.3 方程(2-2)的孤子解的性质分析 | 第28-31页 |
| 2.3.1 单孤子解的性质 | 第28-29页 |
| 2.3.2 双孤子的碰撞 | 第29-30页 |
| 2.3.3 三孤子的碰撞 | 第30-31页 |
| 2.4 本章小结 | 第31-32页 |
| 参考文献 | 第32-35页 |
| 附录 | 第35-37页 |
| 第三章 3+1维变系数Kadomtsev-Petviashvili Benjamin-Bona-Mahony方程的lump解和呼吸子解 | 第37-55页 |
| 3.1 方程的建立及研究现状 | 第37-38页 |
| 3.2 方程(3-1)的双线性形式和解 | 第38-45页 |
| 3.2.1 方程(3-1)的双线性形式 | 第38页 |
| 3.2.2 方程(3-1)的lump解 | 第38-40页 |
| 3.2.3 方程(3-1)的lump-孤子解 | 第40-42页 |
| 3.2.4 方程(3-1)的呼吸子解 | 第42-45页 |
| 3.3 方程(3-1)的解的性质分析 | 第45-49页 |
| 3.3.1 方程(3-1)的lump的性质 | 第45-47页 |
| 3.3.2 lump和孤子的碰撞过程分析 | 第47-48页 |
| 3.3.3 方程(3-1)的呼吸子解的性质 | 第48-49页 |
| 3.4 本章小结 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-55页 |
| 第四章 B型Kadomtsev-Petviashvili方程的有理解研究 | 第55-71页 |
| 4.1 方程的建立及研究现状 | 第55-56页 |
| 4.2 方程(4-1)的lump解 | 第56-59页 |
| 4.3 方程(4-1)的呼吸子解和畸形波解 | 第59-60页 |
| 4.3.1 方程(4-1)的呼吸子解 | 第59-60页 |
| 4.3.2 方程(4-1)的畸形波解 | 第60页 |
| 4.4 方程(4-1)的行形波解 | 第60-62页 |
| 4.4.1 多项式展开法 | 第60-62页 |
| 4.4.2 方程(4-1)的行形波解 | 第62页 |
| 4.5 方程(4-1)的解的性质分析 | 第62-67页 |
| 4.5.1 方程(4-1)的lump解的性质 | 第62-63页 |
| 4.5.2 lump与扭结波的分裂与融合 | 第63-64页 |
| 4.5.3 双扭结波中的畸形波 | 第64-65页 |
| 4.5.4 方程(4-1)的呼吸子解的性质 | 第65-66页 |
| 4.5.5 方程(4-1)的行波解的性质 | 第66-67页 |
| 4.6 本章小结 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-71页 |
| 第五章 3+1维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解和畸形波解研究 | 第71-84页 |
| 5.1 方程的建立及研究现状 | 第71-72页 |
| 5.2 方程(5-1)的lump解、lump-孤子解以及畸形波-孤子解 | 第72-75页 |
| 5.2.1 方程(5-1)的lump解 | 第72-73页 |
| 5.2.2 方程(5-1)的lump-孤子解 | 第73-74页 |
| 5.2.3 方程(5-1)的畸形波-孤子解 | 第74-75页 |
| 5.3 方程(5-1)的解的性质分析 | 第75-80页 |
| 5.3.1 方程(5-1)的lump解的性质 | 第75-76页 |
| 5.3.2 方程(5-1)的lump-孤子解的性质 | 第76-79页 |
| 5.3.3 方程(5-1)的畸形波-孤子解的性质: | 第79-80页 |
| 5.4 本章小结 | 第80-81页 |
| 参考文献 | 第81-84页 |
| 第六章 总结与展望 | 第84-86页 |
| 6.1 总结 | 第84-85页 |
| 6.2 展望 | 第85-86页 |
| 致谢 | 第86-87页 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的学术论文目录 | 第87页 |
