| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-27页 |
| ·孤立子的发现及其发展历史 | 第12-16页 |
| ·非线性数学物理方程求解方法概述 | 第16-23页 |
| ·孤立波的稳定性研究 | 第23-25页 |
| ·本文主要工作及其结果介绍 | 第25-27页 |
| 第二章 一类不可压缩的杆方程周期波解及其奇特现象 | 第27-43页 |
| ·杆方程的研究背景及预备知识 | 第27-30页 |
| ·研究背景 | 第27-29页 |
| ·预备知识 | 第29-30页 |
| ·杆方程(2.1.12)的周期行波解 | 第30-42页 |
| ·系统(2.1.21)的分支相图 | 第30-34页 |
| ·主要结果 | 第34-38页 |
| ·主要定理及其推论的证明 | 第38-41页 |
| ·周期波解的数值模拟 | 第41-42页 |
| ·小结 | 第42-43页 |
| 第三章 CH-γ方程多孤子解的轨道稳定性 | 第43-62页 |
| ·CH方程孤立尖波解的轨道稳定性 | 第43-51页 |
| ·CH-γ方程孤立波解的轨道稳定性 | 第51-60页 |
| ·CH-γ方程孤立尖波解的轨道稳定性 | 第51-52页 |
| ·CH-γ方程多孤子解的轨道稳定性 | 第52-60页 |
| ·小结 | 第60-62页 |
| 第四章 m CH方程和m DP方程的近似孤立波解及精确行波解 | 第62-78页 |
| ·方法介绍 | 第63-66页 |
| ·同伦扰动法 | 第63-64页 |
| ·辅助函数法 | 第64-66页 |
| ·m CH方程的近似孤立波解和精确行波解 | 第66-71页 |
| ·mCH方程的近似孤立波解 | 第66-68页 |
| ·mCH的精确行波解 | 第68-71页 |
| ·m DP方程的近似孤立波解和精确行波解 | 第71-77页 |
| ·mDP方程的近似孤立波解 | 第71-73页 |
| ·mDP方程的精确行波解 | 第73-77页 |
| ·小结 | 第77-78页 |
| 第五章 量子Zakharov-Kuznetsov方程的精确行波解及多孤子解 | 第78-88页 |
| ·研究背景及方法介绍 | 第78-81页 |
| ·研究背景 | 第78-79页 |
| ·Hirota双线性方法 | 第79-81页 |
| ·QZK方程的精确行波解 | 第81-84页 |
| ·QZK方程的多孤子解 | 第84-86页 |
| ·QZK方程的多孤子解 | 第84-85页 |
| ·QZK方程的奇异多孤子解 | 第85-86页 |
| ·小结 | 第86-88页 |
| 第六章 2元Camassa-Holm方程初步 | 第88-91页 |
| ·研究现状 | 第88-90页 |
| ·进一步的研究展望 | 第90-91页 |
| 结论 | 第91-94页 |
| 参考文献 | 第94-110页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第110-112页 |
| 致谢 | 第112页 |