| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-28页 |
| §1.1 课题研究的历史回顾 | 第15-18页 |
| §1.2 国内外研究概况 | 第18-25页 |
| §1.2.1 反散射方法 | 第19-20页 |
| §1.2.2 Darboux变换和B(a|¨)cklund变换 | 第20-22页 |
| §1.2.3 Painlevé分析法 | 第22-23页 |
| §1.2.4 Hirota 线性方法 | 第23-25页 |
| §1.3 本文研究内容概述 | 第25-28页 |
| §1.3.1 论文的主要工作 | 第25-26页 |
| §1.3.2 论文的结构安排 | 第26-28页 |
| 第二章 目标约化解和非线性方程的孤子模式 | 第28-54页 |
| §2.1 经典、非经典对称约化的理论 | 第28-32页 |
| §2.2 CK直接相似约化的基本思想 | 第32-35页 |
| §2.3 修正的CK直接法及其非传播孤子激发 | 第35-41页 |
| §2.4 目标约化解的基本理论 | 第41-53页 |
| §2.4.1 一般理论 | 第41-43页 |
| §2.4.2(2+1)维高阶Broer-Kaup方程组的目标约化解 | 第43-50页 |
| §2.4.3 变系数KdV-mKdV方程的目标约化解 | 第50-53页 |
| §2.5 本章小结 | 第53-54页 |
| 第三章 映射变换理论和非线性方程的孤子,混沌与分形 | 第54-84页 |
| §3.1 一般理论 | 第54-55页 |
| §3.2(2+1)维色散长波方程组的映射变换解 | 第55-60页 |
| §3.3(2+1)维广义BK方程组的新映射变换解 | 第60-65页 |
| §3.4 映射变换在其它偏微分方程中的应用 | 第65-73页 |
| §3.4.1(1+1)维非线性Schr(o|¨)dinger方程组的映射变换解 | 第65-67页 |
| §3.4.2 修正的(2+1)维色散水波方程组的映射变换解 | 第67-69页 |
| §3.4.3(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的映射变换解 | 第69-73页 |
| §3.5(2+1)维色散长波方程组的孤子、混沌与分形 | 第73-81页 |
| §3.5.1(2+1)维色散长波方程组中的孤子及其相互作用 | 第75页 |
| §3.5.2(2+1)维色散长波方程组中的混沌与分形 | 第75-81页 |
| §3.6 本章小结 | 第81-84页 |
| 第四章 多线性分离变量法和非线性方程的孤子结构 | 第84-115页 |
| §4.1 几种分离变量法的简单介绍 | 第84-86页 |
| §4.2 多线性分离变量法的一般理论 | 第86-88页 |
| §4.3(1+1)维浅水波方程的变量分离解及其孤子结构 | 第88-90页 |
| §4.4(2+1)维mBK方程组的变量分离解 | 第90-97页 |
| §4.5 一些(2+1)维物理方程组的变量分离解 | 第97-111页 |
| §4.5.1(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程组的变量分离解 | 第97-99页 |
| §4.5.2(2+1)维高阶Broer-Kaup方程组的变量分离解 | 第99-108页 |
| §4.5.3 其它几个著名的(2+1)维方程组的变量分离解 | 第108-111页 |
| §4.6(3+1)维Burgers方程组的变量分离解 | 第111-114页 |
| §4.7 本章小结 | 第114-115页 |
| 第五章 基于行波约化的非线性方程的解 | 第115-145页 |
| §5.1 微分-差分系统的双曲函数法 | 第115-130页 |
| §5.1.1 一般理论 | 第115-116页 |
| §5.1.2 双曲函数法在非线性离散系统中的应用 | 第116-121页 |
| §5.1.3 双曲函数法的推广及其在非线性离散系统中的应用 | 第121-130页 |
| §5.2 非线性Schr(o∣¨)dinger方程基于行波约化的代数解 | 第130-136页 |
| §5.3 HONLS方程基于行波的Adomian分解法 | 第136-144页 |
| §5.4 本章小结 | 第144-145页 |
| 第六章 总结与展望 | 第145-148页 |
| §6.1 主要研究成果 | 第145-146页 |
| §6.2 研究展望 | 第146-148页 |
| 参考文献 | 第148-161页 |
| 攻读博士学位期间以第一作者发表的论文 | 第161-163页 |
| 致谢 | 第163页 |
