| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 前言 | 第12-16页 |
| 第一章 预备知识 | 第16-26页 |
| §1.1 Hilbert空间紧算子的谱理论 | 第16-18页 |
| §1.2 正则化解的收敛性质及TSVD方法简介 | 第18-21页 |
| §1.3 Fourier级数理论 | 第21-23页 |
| §1.4 Sobolev空间理论 | 第23-26页 |
| 第二章 cTSVD方法理论 | 第26-36页 |
| §2.1 cTSVD方法的引入 | 第26-27页 |
| §2.2 定理2.1.1的证明 | 第27-30页 |
| §2.3 残差准则中τ的选取 | 第30-32页 |
| §2.4 数值实验及与其它正则化方法的比较 | 第32-36页 |
| 第三章 一阶数值微分的求解 | 第36-73页 |
| §3.1 原始算子及其缺陷 | 第37-44页 |
| §3.2 改进方法一—端点预估 | 第44-50页 |
| §3.3 改进方法二—算子变异 | 第50-59页 |
| §3.4 周期函数的数值微分 | 第59-67页 |
| §3.5 小结 | 第67页 |
| §3.6 附录:几种正则化方法的数值比较 | 第67-73页 |
| 第四章 L—广义解及高阶微分 | 第73-95页 |
| §4.1 L—广义解理论 | 第73-75页 |
| §4.2 算子K在L广义解意义下的奇异系及相应性质 | 第75-82页 |
| §4.3 磨光方法的引入 | 第82-84页 |
| §4.4 微分问题的一般性讨论及一个两阶微分求解算法 | 第84-94页 |
| §4.5 小结 | 第94-95页 |
| 第五章 两维函数的数值微分 | 第95-124页 |
| §5.1 一阶偏微分的求解 | 第95-102页 |
| §5.2 二维函数数值微分问题的一般性讨论及一个二阶微分求解算法 | 第102-112页 |
| §5.3 周期函数偏微分的求解 | 第112-121页 |
| §5.4 注:有限维空间数值微分的一般结果 | 第121-124页 |
| 第六章 Abel变换的数值反演 | 第124-129页 |
| §6.1 问题及相应结果 | 第124-126页 |
| §6.2 算法实现 | 第126-129页 |
| 参考文献 | 第129-136页 |
| 致谢 | 第136页 |
