| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-17页 |
| ·选题背景和意义 | 第9-10页 |
| ·研究现状简介 | 第10-12页 |
| ·基态解的研究 | 第10-12页 |
| ·多解的研究 | 第12页 |
| ·本文研究的问题 | 第12-15页 |
| ·本文结构安排 | 第15-17页 |
| 第2章 次临界Bose-Einstein凝聚型方程组：基态解 | 第17-33页 |
| ·问题介绍和主要结果 | 第17-20页 |
| ·定理2.1和定理2.3的证明 | 第20-33页 |
| 第3章 次临界Bose-Einstein凝聚型方程组：变号解 | 第33-78页 |
| ·问题介绍和主要结果 | 第33-36页 |
| ·耦合系数β <0的情形：无穷多个变号解和半变号解 | 第33-35页 |
| ·耦合系数β >0的情形：多个变号解和半变号解 | 第35-36页 |
| ·定理3.1的证明 | 第36-50页 |
| ·定理3.2的证明 | 第50-54页 |
| ·定理3.3的证明 | 第54-61页 |
| ·渐近收敛行为和相位分离 | 第61-63页 |
| ·全空间的情形 | 第63-67页 |
| ·β >0的情形:定理3.4和定理3.5的证明以及全空间的情形 | 第67-78页 |
| 第4章 四维临界Bose-Einstein凝聚型方程组 | 第78-111页 |
| ·问题介绍和主要结果 | 第78-82页 |
| ·对称情形的存在性：定理4.1的证明 | 第82-83页 |
| ·极限问题：定理4.5的证明 | 第83-85页 |
| ·唯一性：定理4.2和定理2.2的证明 | 第85-89页 |
| ·一般情形的存在性：定理4.3的证明 | 第89-103页 |
| ·相位分离：定理4.4的证明 | 第103-111页 |
| 第5章 与Brezis-Nirenberg临界指数问题有关的高维临界Bose-Einstein凝聚型方程组 | 第111-158页 |
| ·问题介绍和主要结果 | 第111-117页 |
| ·定理5.1和定理5.6的证明 | 第117-133页 |
| ·定理5.3的证明 | 第133-147页 |
| ·定理5.2和定理5.7的证明 | 第147-152页 |
| ·定理5.4和定理5.5的证明 | 第152-158页 |
| 第6章 Brezis-Nirenberg临界指数问题 | 第158-182页 |
| ·问题介绍和主要结果 | 第158-162页 |
| ·开球情形：最低能量解的唯一性与最低能量的最优估计 | 第158-161页 |
| ·一般区域情形：多解的存在性 | 第161-162页 |
| ·唯一性：定理6.1的证明 | 第162-164页 |
| ·最优能量估计：定理6.2的证明 | 第164-170页 |
| ·多解的存在性：定理6.3的证明 | 第170-182页 |
| 第7章 线性耦合的临界薛定谔方程组 | 第182-197页 |
| ·问题介绍和主要结果 | 第182-185页 |
| ·定理7.1和定理7.2的证明 | 第185-197页 |
| 第8章 结论 | 第197-199页 |
| 参考文献 | 第199-205页 |
| 致谢 | 第205-207页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第207-208页 |
