| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 序言 | 第9-15页 |
| ·从Lie代数到量子群和变形代数 | 第9-13页 |
| ·本文的主要内容 | 第13-15页 |
| 第2章 准备知识 | 第15-27页 |
| ·Lie代数及其表示理论简介 | 第15-19页 |
| ·Lie代数的基本结构 | 第15-17页 |
| ·Lie代数的不可约表示 | 第17-19页 |
| ·so(3),so(2,1)的表示 | 第19-21页 |
| ·PBW定理及主表示 | 第21-23页 |
| ·玻色子与逆玻色子 | 第23-27页 |
| 第3章 多参数非线性变形so(3)代数R_(q,r)~((V)) | 第27-72页 |
| ·R_(q,r)~((V))的Casimir算符及从so(3)到它的变形映射 | 第27-29页 |
| ·R_(q,r)~((V))的不可约表示 | 第29-31页 |
| ·R_(q,r)~((V))的不可分表示及相应的玻色子实现 | 第31-35页 |
| ·R_(q,r)~((V))的单玻色子实现 | 第35-43页 |
| ·玻色子实现 | 第35-40页 |
| ·逆玻色子实现 | 第40-43页 |
| ·R_(q,r)~((V))的第一类双玻色子实现 | 第43-53页 |
| ·(1,1)实现 | 第44-46页 |
| ·(1,-1)实现 | 第46-48页 |
| ·(-1,1)实现 | 第48-51页 |
| ·(-1,-1)实现 | 第51-53页 |
| ·R_(q,r)~((V))的第二类玻色子实现 | 第53-63页 |
| ·(1,1)实现 | 第54-56页 |
| ·(1,-1)实现 | 第56-58页 |
| ·(-1,1)实现 | 第58-61页 |
| ·(-1,-1)实现 | 第61-63页 |
| ·应用 | 第63-71页 |
| ·R_(q,r)~((V))在角动量基下的表示 | 第63-65页 |
| ·(?)_(q,r)~((V))的极式分解 | 第65-66页 |
| ·非线性变形代数在一些二维可积系统中的应用 | 第66-71页 |
| ·小结 | 第71-72页 |
| 第4章 多参数非线性变形so(4)代数 | 第72-90页 |
| ·变形so(3)代数的“耦合” | 第73-79页 |
| ·两个多参数非线性变形so(3)耦合成多参数非线性变形so(4) | 第73-74页 |
| ·不可约表示及变形映射 | 第74-76页 |
| ·玻色子实现 | 第76-79页 |
| ·变形映射和变形对易关系 | 第79-85页 |
| ·对于其他Lie代数g的简单讨论 | 第85-89页 |
| ·小结 | 第89-90页 |
| 第5章 总结 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-100页 |
| 致谢 | 第100-102页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第102页 |
