| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 第1章 引言 | 第7-17页 |
| ·问题背景 | 第7-8页 |
| ·国内外研究现状 | 第8-12页 |
| ·本文内容 | 第12-15页 |
| ·本文结构安排 | 第15-17页 |
| 第2章 数域上的椭圆曲线 | 第17-34页 |
| ·扭群结构 | 第17-20页 |
| ·自由部分 | 第20-27页 |
| ·同源下降法 | 第20-25页 |
| ·L -函数 | 第25-27页 |
| ·莫代尔-威伊群 | 第27-34页 |
| ·典范高度 | 第27-30页 |
| ·计算莫代尔-威伊群 | 第30-34页 |
| 第3章 有理数域上的椭圆曲线与整数分解 | 第34-50页 |
| ·研究内容与主要结果 | 第34页 |
| ·赛莫群的计算 | 第34-42页 |
| ·秩的计算 | 第42-43页 |
| ·主定理的证明 | 第43-48页 |
| ·整数分解 | 第48-50页 |
| 第4章 虚二次数域上的椭圆曲线与整数分解 | 第50-71页 |
| ·研究内容与主要结果 | 第50-53页 |
| ·主要结果的证明 | 第53-71页 |
| ·K =Q(-1)~(1/(-1))的情形 | 第54-58页 |
| ·K =Q(-2)~(1/(-2))的情形 | 第58-61页 |
| ·K =Q(-7)~(1/(-7))的情形 | 第61-66页 |
| ·K =Q(-q)~(1/(-q))，其中q ≡ 3(mod8)的情形 | 第66-71页 |
| 第5章 结论 | 第71-73页 |
| ·本论文的主要工作 | 第71页 |
| ·可进一步开展的研究工作 | 第71-73页 |
| 参考文献 | 第73-77页 |
| 致谢 | 第77-79页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第79页 |