| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-13页 |
| ·孤子理论的发展 | 第9页 |
| ·孤子理论研究方法概述 | 第9-11页 |
| ·反散射方法 | 第9-10页 |
| ·Hirota's双线性方法 | 第10页 |
| ·Wronski技巧 | 第10-11页 |
| ·Pfaff式技巧 | 第11页 |
| ·本文主要工作和结构 | 第11-13页 |
| 2 预备知识 | 第13-21页 |
| ·拟微分算子 | 第13-14页 |
| ·Maya图 | 第14页 |
| ·Pfaff式 | 第14-17页 |
| ·Pfaff式的定义 | 第14-16页 |
| ·Pfaff式的微分运算 | 第16页 |
| ·Pfaff式恒等式 | 第16-17页 |
| ·行列式的Pliicker关系式和Jacobi恒等式 | 第17-19页 |
| ·Pliicker关系式 | 第17-18页 |
| ·行列式的Jacobi恒等式 | 第18-19页 |
| ·Hirota's双线性微分算子及性质 | 第19-20页 |
| ·小结 | 第20-21页 |
| 3 AC=BD理论 | 第21-25页 |
| ·AC=BD基本思想 | 第21页 |
| ·AC=BD理论的延拓与应用 | 第21-23页 |
| ·小结 | 第23-25页 |
| 4 孤子与“算卦” | 第25-35页 |
| ·孤子方程结构与“算卦”的基本思想、相关理论 | 第25-27页 |
| ·孤子与“算卦”理论的应用 | 第27-33页 |
| ·小结 | 第33-35页 |
| 5 用Hirota's双线性方法求解一个(2+1)维KdV方程 | 第35-41页 |
| ·双线性形式 | 第35页 |
| ·多孤子解 | 第35-40页 |
| ·单孤子解 | 第36页 |
| ·双孤子解 | 第36-37页 |
| ·三孤子解 | 第37-38页 |
| ·N-孤子解 | 第38页 |
| ·Wronski行列式解 | 第38-40页 |
| ·“卦”恒等式 | 第40页 |
| ·小结 | 第40-41页 |
| 总结与展望 | 第41-43页 |
| 参考文献 | 第43-45页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第45-47页 |
| 致谢 | 第47-49页 |