| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| ·引言 | 第11-12页 |
| ·孤子方程的求解 | 第12-16页 |
| ·可积系统 | 第16-19页 |
| ·可积系统的扩展 | 第19-22页 |
| ·本文主要工作 | 第22-23页 |
| 第二章 预备知识 | 第23-29页 |
| ·双线性导数的定义及性质 | 第23-24页 |
| ·Wronski行列式 | 第24-25页 |
| ·孤子方程的对称与群不变解 | 第25-29页 |
| 第三章 孤子方程的极限解 | 第29-43页 |
| ·极限解的定义 | 第29-33页 |
| ·经典求解方法与极限解:直接途径与极限解释 | 第33-41页 |
| ·通过反散射变换得到的修正KdV方程和sine-Gordon方程的多重极点解 | 第33页 |
| ·通过Darboux变换得到的KdV方程的高阶positon解 | 第33-37页 |
| ·利用Hirota方法得到的双重极点解 | 第37-38页 |
| ·Wronski行列式形式的高阶极限解 | 第38-41页 |
| ·从Sato理论导出双线性方程的极限解 | 第41页 |
| ·极限对称 | 第41-43页 |
| 第四章 对称约束下孤子方程的解 | 第43-61页 |
| ·对称约束下KdV方程的解 | 第43-52页 |
| ·利用Hirota方法解对称约束下的KdV方程 | 第44-46页 |
| ·Wronskian解 | 第46-52页 |
| ·对称约束下修正KdV方程的解 | 第52-56页 |
| ·修正KdV方程及其对称约束 | 第52-53页 |
| ·N-孤子解 | 第53-54页 |
| ·Wronskian形式的解 | 第54-56页 |
| ·对称约束下sine-Gordon方程的解 | 第56-58页 |
| ·sine-Gordon方程及其对称约束 | 第56页 |
| ·sine-Gordon方程的解 | 第56-58页 |
| ·极限对称约束下孤子方程的解 | 第58-61页 |
| 第五章 带源的KdV方程的极限解 | 第61-73页 |
| ·带极限源的KdV的方程 | 第61-64页 |
| ·带自相容源KdV方程的Hirota解的极限形式 | 第64-67页 |
| ·带自相容源KdV方程的多重极点解 | 第67-73页 |
| 第六章 新的扩展的修正KP方程族 | 第73-84页 |
| ·新的扩展的修正KP方程族 | 第73-79页 |
| ·一些例子 | 第79-81页 |
| ·约束 | 第81-84页 |
| ·新的扩展的修正KP方程族的n约束 | 第81-82页 |
| ·新的扩展的修正KP方程族的k约束 | 第82-84页 |
| 第七章 非等谱Toda链方程族的反散射 | 第84-95页 |
| ·Toda链方程族的正散射问题 | 第84-88页 |
| ·Toda链方程族 | 第84-86页 |
| ·离散Jost函数的存在性及归一化因子 | 第86-88页 |
| ·非等谱Toda链方程族的反散射问题 | 第88-95页 |
| ·平移变换与离散GLM方程 | 第88-89页 |
| ·散射数据随时间的变化规律 | 第89-92页 |
| ·无反射势与多孤子解 | 第92-95页 |
| 参考文献 | 第95-114页 |
| 博士期间科研成果 | 第114-115页 |
| 致谢 | 第115-116页 |