| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-13页 |
| 1 绪论 | 第13-27页 |
| ·数学机械化与计算机数学 | 第13-14页 |
| ·孤立子的研究概要 | 第14-16页 |
| ·可积系统与代数几何的研究概要 | 第16-21页 |
| ·有穷维Hamilton系统 | 第17页 |
| ·无穷维Hamilton系统 | 第17-21页 |
| ·无穷与有穷维Hamilton系统之间的联系 | 第21页 |
| ·代数几何解 | 第21页 |
| ·非线性微分方程求解的发展概 | 第21-24页 |
| ·反散射方法 | 第21-22页 |
| ·Backlund和Darboux变换 | 第22页 |
| ·Sato理论和Hirota双线性方法 | 第22-23页 |
| ·李对称理论 | 第23-24页 |
| ·其他方法的研究 | 第24页 |
| ·超对称方程和超离散方程的发展概要 | 第24-25页 |
| ·选题及主要工作 | 第25-27页 |
| 2 孤子理论中的AC=BD模式与“卦”理论 | 第27-43页 |
| ·AC=BD模式的介绍 | 第27-28页 |
| ·孤立子理论中的AC=BD模式 | 第28-32页 |
| ·AC=BD模式在代数几何解中的应用 | 第28-30页 |
| ·AC=BD模式在Sato理论中的应用 | 第30-32页 |
| ·孤子方程的“卦”理论：“卦”结构和“卦”恒等式 | 第32-41页 |
| ·孤子方程的“卦”结构和“卦”恒等式 | 第32-35页 |
| ·外分解“卦恒等式” | 第35-37页 |
| ·内分解“卦恒等式” | 第37-41页 |
| ·Tau函数和Theta函数之间的关系 | 第41-43页 |
| 3 若干非线性偏微分方程的(Binary)Darboux变换、微分变换和Hamiltonian可积簇 | 第43-71页 |
| ·一类非线性微分方程的三类N-重Darboux变换 | 第43-49页 |
| ·广义导数阶非线性Schrodinger方程的三类N重Darboux变换 | 第43-47页 |
| ·广义导数阶非线性Schrodinger方程的周期波解 | 第47-49页 |
| ·一类非线性微分方程的奇异流行法：Auto-Backlund和Binary Darboux变换 | 第49-54页 |
| ·非等谱(2+1)-维KP方程的Painleve截断展开的奇异流行法 | 第49-51页 |
| ·非等谱(2+1)-维KP方程的Binary Darboux变换及其Grammian形式解 | 第51-54页 |
| ·一类新的Hamiltonian Lattice簇：Lax可积性、约化及其Darboux变换 | 第54-61页 |
| ·Multi-Hamiltonian Lattice簇的Laxe可积性及其约化 | 第54-59页 |
| ·Multi-Hamiltonian Lattice簇的Darboux变换 | 第59-61页 |
| ·一类自溶源mKP方程的Binary Darboux变换及其几种类型的解 | 第61-68页 |
| ·mKP方程及其向前、向后和Binary Darboux变换 | 第61-62页 |
| ·Sato理论框架下的一类自溶源mKP方程的广义Binary Darboux变换 | 第62-66页 |
| ·Sato理论框架下的一类自溶源mKP方程的几种类型的解 | 第66-68页 |
| ·一类非线性微分方程的微分变换-Pade逼近方法 | 第68-71页 |
| ·微分变换-Pade逼近方法 | 第68页 |
| ·微分变换-Pade逼近的应用：浅水波Camassa-Holm方程 | 第68-71页 |
| 4 非线性微分方程的非局部分析：非局部PDE系统、树形结构 | 第71-93页 |
| ·非线性微分方程的守恒律：Euler算子与守恒律乘子 | 第71-73页 |
| ·Euler算子与守恒律乘子 | 第71-72页 |
| ·非线性微分方程的守恒律 | 第72-73页 |
| ·非线性微分方程的非局部分析：非局部相关PDE系统及其树形结构 | 第73-79页 |
| ·非线性微分方程的势系统与子系统 | 第73-74页 |
| ·非线性扩散方程的非局部PDE系统及其树形结构 | 第74-77页 |
| ·非线性Kompancets方程的非局部PDE系统及其树形结构 | 第77-79页 |
| ·非局部PDE系统的应用：非局部对称、非局部守恒律与非局部线性化 | 第79-83页 |
| ·非线性扩散方程的非局部对称、非局部守恒律与非局部线性化 | 第80-82页 |
| ·非线性扩散方程的非局部对称与非局部守恒律 | 第80-81页 |
| ·非线性扩散方程的非局部线性化 | 第81-82页 |
| ·非线性Kompaneets方程的非局部对称 | 第82-83页 |
| ·非局部对称的广义不变解：一个新算法 | 第83-86页 |
| ·非局部广义不变解的一个新算法 | 第83-84页 |
| ·非线性扩散方程：一个等离子体物理的算子 | 第84-86页 |
| ·非局部对称与Nonclassical方法之间的关系：非线性Kompaneets方程 | 第86-93页 |
| ·Kompanerts方程的非局部广义不变解及其爆破、稳态解 | 第86-90页 |
| ·非局部对称与Nonclassical方法之间的关系：Kompanccts方程 | 第90-93页 |
| 5 非线性微分方程、超对称和超离散方程的有限拟周期亏格解 | 第93-121页 |
| ·超空间、Super-Hirota双线性算子和Super Riemann-theta函数 | 第93-95页 |
| ·非线性微分方程的Riemann theta函数周期波解及其极限特性分析 | 第95-107页 |
| ·非线性微分方程的广义Hirota-Riemann方法：Its-Matveev公式 | 第95-99页 |
| ·Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程 | 第99-104页 |
| ·(2+1)-维的爆破孤子方程 | 第104-107页 |
| ·超对称方程的Super Riemann theta函数周期波解及其极限特性分析 | 第107-116页 |
| ·超对称方程的Super Hirota-Riemann方法：Super-Its-Matveev公式 | 第107-113页 |
| ·超对称方程的Super Hirota双线性形式 | 第107-108页 |
| ·超对称方程的Super Riemann theta函数周期波：Super-Its-Matveev公式 | 第108-113页 |
| ·超对称Korteweg-de Vries-Burgers方程 | 第113-116页 |
| ·超对称Korteweg-de Vries-Burgers方程的super Riemann theta函数解 | 第113-114页 |
| ·超对称Korteweg-de Vries-Burgers方程周期波解极限渐近特性 | 第114-116页 |
| ·若干离散方程与超离散方程的(Ud-)Riemann theta函数周期解 | 第116-121页 |
| ·广义的离散mKdV方程的Riemann theta函数周期解及其超离散化形式 | 第116-120页 |
| ·广义的离散mKdV方程的Riemann theta函数周期解 | 第116-118页 |
| ·广义的离散mKdV方程的超离散化及其Ud-Riemann theta函数周期解 | 第118-120页 |
| ·广义的(2+1)-维Toda lattice方程的超离散化及其Ud-Riemann theta函数周期解 | 第120-121页 |
| 6 非线性微分方程、超对称和超离散方程的可积性质 | 第121-155页 |
| ·多维的Bell与Super Bell多项式 | 第121-124页 |
| ·多维的二元Bell多项式 | 第121-122页 |
| ·多维的Super Bell多项式 | 第122-123页 |
| ·多维的二元super Bell多项式 | 第123-124页 |
| ·非线性微分方程的可积性质 | 第124-141页 |
| ·广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的可积性质 | 第124-139页 |
| ·5-阶Karteweg-de Vries方程的可积性质 | 第139-141页 |
| ·超对称方程的可积性质 | 第141-145页 |
| ·广义超离散方程的Lax可积性 | 第145-152页 |
| ·超离散Lattice Krichever-Novikov方程的Lax可积性 | 第146-149页 |
| ·广义超离散方程的Lax可积性 | 第149-152页 |
| ·带有有限亏格(?)的Riemann theta函数的超离散化及其应用 | 第152-155页 |
| ·带有有限亏格(?)的Riemann theta函数的超离散化 | 第152-153页 |
| ·广义耦合的超离IRmKdV(Ud-mKdV)方程 | 第153-155页 |
| 结论与展望 | 第155-157页 |
| 参考文献 | 第157-167页 |
| 附录 非线性扩散方程的局部与非局部对称表 | 第167-171页 |
| 攻读博士学位期间学术论文完成情况 | 第171-175页 |
| 创新点摘要 | 第175-177页 |
| 致谢 | 第177-178页 |
| 作者简介 | 第178-179页 |
