| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| ·研究背景 | 第12-16页 |
| ·研究进展 | 第16-18页 |
| ·研究现状 | 第18-21页 |
| ·本文的研究意义与内容 | 第21-24页 |
| 第二章 基本理论 | 第24-34页 |
| ·孤立子理论中的主要研究手段 | 第24-29页 |
| ·Darboux变换与Backlund变换 | 第24-25页 |
| ·反散射方法 | 第25页 |
| ·双线性法 | 第25-26页 |
| ·直接代数法 | 第26-27页 |
| ·Painleve可积性 | 第27页 |
| ·对称约化 | 第27-29页 |
| ·本文所用的主要研究方法 | 第29-34页 |
| ·广义Tanh函数法 | 第29页 |
| ·变量分离常微分方程法 | 第29-30页 |
| ·广义映射Riccati方程法 | 第30-31页 |
| ·辅助方程法 | 第31-32页 |
| ·广义tanh-sech法 | 第32-34页 |
| 第三章 非线性波动方程的奇异孤立波 | 第34-70页 |
| ·引言 | 第34页 |
| ·双sine—Gordon方程的奇异孤立波 | 第34-43页 |
| ·双sine—Gordon方程的分片光滑解定义和守恒律形式 | 第34-36页 |
| ·双sine-Gordon方程的孤立波和不连续解 | 第36-42页 |
| ·验证双sine-Gordon方程的不连续孤立波 | 第42-43页 |
| ·充分非线性近似双sine-Gordon方程的奇异孤立波 | 第43-54页 |
| ·充分非线性近似双sine-Gordon方程的守恒律形式 | 第44-45页 |
| ·充分非线性近似双sine-Gordon方程的紧孤立子和不连续解 | 第45-51页 |
| ·充分非线性近似双sine-Gordon方程的尖峰孤立子和不连续解 | 第51-54页 |
| ·充分非线性Klein-Gordon型方程的奇异孤立波 | 第54-67页 |
| ·改进的广义映射Riceati方程方法 | 第55-56页 |
| ·充分非线性KG型方程KG(p,3p,p)的孤立波 | 第56-59页 |
| ·充分非线性KG型方程的孤立子和周期孤立波 | 第59-63页 |
| ·充分非线性KG型方程的不对称紧孤立子 | 第63-66页 |
| ·高维充分非线性KG型方程的孤立波 | 第66-67页 |
| ·非线性波动方程中紧孤立子和不连续孤立波的应用 | 第67-69页 |
| ·本章总结 | 第69-70页 |
| 第四章 变系数广义非线性波动方程的广义孤立子 | 第70-88页 |
| ·引言 | 第70-71页 |
| ·辅助方程法求解变系数广义KdV方程的精确解 | 第71-79页 |
| ·辅助方程法的介绍 | 第71页 |
| ·变系数广义KdV方程的奇异孤立子 | 第71-79页 |
| ·指数函数法求解变系数广义KdV方程的精确解 | 第79-85页 |
| ·指数函数法的介绍 | 第79-80页 |
| ·变系数广义KdV方程的广义孤立子 | 第80-85页 |
| ·非线性波动方程中奇异孤立波的应用 | 第85-86页 |
| ·本章总结 | 第86-88页 |
| 第五章 非线性波动方程行波解的动力学相图分析 | 第88-100页 |
| ·引言 | 第88-89页 |
| ·双sine-Gordon方程的相图分岔 | 第89-94页 |
| ·双sine-Gordon方程的相图分析 | 第89-91页 |
| ·c~2>1时的相图分岔 | 第91-94页 |
| ·双sine-Gordon方程光滑行波解的参数表达式 | 第94-96页 |
| ·扭结解和反扭结解 | 第94-95页 |
| ·周期行波解 | 第95-96页 |
| ·双sine-Gordon方程不光滑行波解的参数表达式 | 第96-98页 |
| ·非线性波动方程的扭结孤立波与尖峰孤立子的应用 | 第98-99页 |
| ·本章总结 | 第99-100页 |
| 第六章 非线性微分—差分方程的孤立波 | 第100-114页 |
| ·引言 | 第100-101页 |
| ·广义tanh-sech方法求解非线性微分—差分sine-Gordon方程 | 第101-104页 |
| ·非线性微分—差分方程的广义tanh-sech法介绍 | 第101-102页 |
| ·非线性微分—差分sine-Gordon方程的孤立波 | 第102-104页 |
| ·改进F-展开法求解非线性微分—差分sine-Gordon方程 | 第104-111页 |
| ·非线性微分—差分方程的改进F-展开法介绍 | 第104-107页 |
| ·非线性微分—差分sine-Gordon方程的孤立波 | 第107-111页 |
| ·非线性微分—差分方程中孤立子的应用 | 第111-113页 |
| ·本章总结 | 第113-114页 |
| 第七章 总结和展望 | 第114-116页 |
| 参考文献 | 第116-122页 |
| 攻研期间的研究成果 | 第122-123页 |
| 致谢 | 第123页 |
