| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-22页 |
| ·波问题的研究概述 | 第12-16页 |
| ·求解非线性波方程的解析方法 | 第16-18页 |
| ·求解非线性波方程的近似方法 | 第18-19页 |
| ·本文的主要内容及特点 | 第19-22页 |
| 第二章 孤立波及其相关概念 | 第22-36页 |
| ·孤立子的定义和发生机理 | 第22-23页 |
| ·Jacobi椭圆函数 | 第23-25页 |
| ·孤立子的结构和分类 | 第25-36页 |
| 第三章 可计算性及其预备知识 | 第36-46页 |
| ·基本定义和引理 | 第36-40页 |
| ·图灵机简介 | 第36-37页 |
| ·前缀和子词 | 第37页 |
| ·串函数的图灵可计算性 | 第37-38页 |
| ·可计算元 | 第38页 |
| ·表示 | 第38-40页 |
| ·常见空间的可计算结构 | 第40-46页 |
| ·可计算度量空间 | 第40页 |
| ·可计算R~n空间 | 第40-41页 |
| ·可计算C(R)空间 | 第41页 |
| ·可计算L~2(R)空间 | 第41-42页 |
| ·可计算H~s(R)空间 | 第42-43页 |
| ·可计算C~∞(R)空间 | 第43-44页 |
| ·可计算C_k~∞(R)空间 | 第44页 |
| ·可计算S(R)空间 | 第44-46页 |
| 第四章 推广的Riccati方程方法及其应用 | 第46-96页 |
| ·Riccati方程方法及一类非线性波方程 | 第46-50页 |
| ·Riccati方程方法及其推广形式 | 第46-50页 |
| ·一类非线性波方程 | 第50页 |
| ·广义KdV和广义KdV-Burgers方程的显式精确解 | 第50-58页 |
| ·含任意阶非线性项的广义KdV方程的显式精确解 | 第51-54页 |
| ·含任意阶非线性项的广义KdV-Burgers方程的显式精确解 | 第54-58页 |
| ·带强迫项变系数组合KdV-Burgers方程的显式精确解及其应用 | 第58-77页 |
| ·带强迫项变系数组合KdV方程的显式精确解 | 第63-69页 |
| ·带强迫项变系数Burgers方程的显式精确解及其应用 | 第69-77页 |
| ·广义RLW和广义RLW-Burgers方程的显式精确解 | 第77-86页 |
| ·广义RLW方程的显式精确解 | 第77-79页 |
| ·广义RLW-Burgers方程的显式精确解 | 第79-80页 |
| ·RLW-Burgers方程的显式精确解 | 第80-83页 |
| ·RLW方程和Burgers-KdV方程的精确解 | 第83-86页 |
| ·一类变系数组合KdV方程组的显式精确解 | 第86-90页 |
| ·广义(2+1)-维Broer-Kaup系统新的显示精确解 | 第90-96页 |
| ·B=0的情形 | 第90-94页 |
| ·B≠0的情形 | 第94-96页 |
| 第五章 Backlund变换及其应用 | 第96-106页 |
| ·Backlund变换和Auto-Backlund变换 | 第96-97页 |
| ·变系数组合KdV-Burgers方程的Backlund变换和N-类孤子解 | 第97-106页 |
| ·组合KdV-Burgers方程的N-孤子解 | 第99-102页 |
| ·变系数组合KdV-Burgers方程的N-类孤子解 | 第102-106页 |
| 第六章 F-展开法及其应用 | 第106-118页 |
| ·F-展开法 | 第106-108页 |
| ·变系数组合KdV方程的孤立波解及其参数控制 | 第108-113页 |
| ·(n+1)维Sine-Gordon方程的精确解 | 第113-118页 |
| ·(n+1)维Sine-Gordon方程的行波解 | 第113-116页 |
| ·SG方程解的退化形式 | 第116-118页 |
| 第七章 组合KdV方程的近似解 | 第118-136页 |
| ·mKdV方程的近似解 | 第118-130页 |
| ·主要定理 | 第118-122页 |
| ·解的有界性 | 第122-127页 |
| ·迭代序列的收敛性 | 第127-129页 |
| ·迭代序列的一致收敛性 | 第129-130页 |
| ·含强迫项组合KdV方程的近似解 | 第130-136页 |
| ·主要定理 | 第130-132页 |
| ·三个命题 | 第132-136页 |
| 第八章 结论与展望 | 第136-138页 |
| 参考文献 | 第138-144页 |
| 附录 | 第144-148页 |
| 致谢 | 第148-150页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及其他科研成果 | 第150-153页 |
