| 中文摘要 | 第5-7页 |
| 英文摘要 | 第7-8页 |
| 第一章 绪论：问题的背景与研究历史 | 第10-16页 |
| 1.1 非线性波动方程小初值问题的生命跨度估计 | 第10-14页 |
| 1.2 半线性波动方程的精确边界能控性 | 第14-16页 |
| 第二章 四维拟线性多波速系统Cauchy问题经典解的生命跨度估计 | 第16-41页 |
| 2.1 介绍与主要结果 | 第16-18页 |
| 2.2 一些记号与预备引理 | 第18-20页 |
| 2.3 加权Sobolev不等式与加权L~2估计 | 第20-26页 |
| 2.3.1 加权Sobolev不等式 | 第20-24页 |
| 2.3.2 一阶导数的加权L~2估计 | 第24-26页 |
| 2.4 线性波动方程解本身的L_t~∞L_x~2估计 | 第26-30页 |
| 2.5 四维拟线性多波速系统Cauchy问题经典解的生命跨度估计 | 第30-41页 |
| 第三章 四维拟线性波动方程具星形障碍外问题经典解的生命跨度估计 | 第41-60页 |
| 3.1 介绍与主要结果 | 第41-43页 |
| 3.2 Minkowski时空R~(1+4)上线性波动方程解本身的一些估计式 | 第43-50页 |
| 3.2.1 L_t~∞L_x~2估计 | 第43-44页 |
| 3.2.2 加权L_(t,x)~2估计 | 第44-48页 |
| 3.2.3 高阶L_t~∞L_x~2估计与加权L_(t,x)~2估计 | 第48-50页 |
| 3.3 外区域上的估计 | 第50-55页 |
| 3.3.1 高阶L_t~∞L_x~2估计与加权L_(t,x)~2估计 | 第50-52页 |
| 3.3.2 能量估计与KSS估计 | 第52-54页 |
| 3.3.3 衰减性估计 | 第54-55页 |
| 3.4 四维拟线性波动方程具星形障碍外问题经典解的生命跨度估计 | 第55-60页 |
| 第四章 三维标量场方程的局部精确边界能控性 | 第60-78页 |
| 4.1 引言与主要结论 | 第60-63页 |
| 4.2 Strichartz估计 | 第63-64页 |
| 4.3 标量场方程的局部精确边界能控性 | 第64-78页 |
| 4.3.1 初始数据与终端数据的延拓 | 第64-67页 |
| 4.3.2 满足初始数据与终端数据的解的构造 | 第67-72页 |
| 4.3.3 初边值问题解的唯一性 | 第72-77页 |
| 4.3.4 边界控制函数的构造 | 第77-78页 |
| 参考文献 | 第78-84页 |
| 作者已发表或已完成的论文 | 第84-86页 |
| 致谢 | 第86-87页 |
