| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-19页 |
| ·孤子理论的发展史 | 第10-12页 |
| ·孤子理论的研究现状 | 第12-13页 |
| ·研究非线性偏微分方程的常用数学方法 | 第13-17页 |
| ·行波法 | 第13-14页 |
| ·一般形式的B(a|¨)cklund变换 | 第14-16页 |
| ·非线性叠加公式 | 第16-17页 |
| ·本论文的主要工作 | 第17-19页 |
| 第二章 Painlev(?)分析 | 第19-27页 |
| ·Painlev(?)检测简介 | 第19-20页 |
| ·偏微分方程Painlev(?)分析的基本思想和操作步骤 | 第20-22页 |
| ·Painlev(?)分析方法应用 | 第22-27页 |
| ·WBK方程的Painlev(?)分析 | 第22-24页 |
| ·(2+1)维变系数KdV方程的Painlev(?)分析 | 第24-27页 |
| 第三章 Hirota直接法和双线性形式B(a|¨)cklund变换法 | 第27-48页 |
| ·非线性偏微分方程的线性化 | 第27-28页 |
| ·双线性算子定义及性质 | 第28-31页 |
| ·常用的几种变换和截断的Painlev(?)展开法的应用 | 第31-34页 |
| ·常用的三种变换 | 第31-33页 |
| ·截断Painlev(?)展开法在寻找因变量变换中的应用 | 第33-34页 |
| ·双线性方程的求解 | 第34-42页 |
| ·KdV方程的N孤子解 | 第34-37页 |
| ·(2+1)维变系数KdV方程的解及解的图形分析 | 第37-39页 |
| ·WBK方程的N孤子解及解的图形分析 | 第39-42页 |
| ·双线性形式B(a|¨)cklund变换及其应用 | 第42-48页 |
| ·带微扰项的变系数KdV方程双线性形式的B(a|¨)cklund变换 | 第42-44页 |
| ·WBK方程的B(a|¨)cklund变换 | 第44-45页 |
| ·(2+1)维变系数KdV方程的B(a|¨)cklund变换、非线性叠加公式和Lax对 | 第45-48页 |
| 第四章 Wronskian技术及其应用 | 第48-59页 |
| ·Wronskian行列式及其性质 | 第48-50页 |
| ·Wronskian技术在求解带微扰项的变系数KdV方程和证明B(a|¨)cklund变换中的应用 | 第50-54页 |
| ·构造带微扰项的变系数KdV方程Wronskian形式的N孤子型解 | 第50-52页 |
| ·利用Wronskian技术证明B(a|¨)cklund变换 | 第52-54页 |
| ·Wronskian技术求解(2+1)维变系数KdV方程 | 第54-55页 |
| ·(3+1)维变系数KP方程的精确解 | 第55-59页 |
| ·双线性法求(3+1)维变系数KP方程的精确解及解的意义分析 | 第55-57页 |
| ·Wronskian技术求解(3+1)维变系数KP方程 | 第57-59页 |
| 结语 | 第59-60页 |
| 参考文献 | 第60-64页 |
| 作者攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第64-66页 |
| 已发表第一作者论文4篇 | 第64页 |
| 已发表第三作者论文4篇 | 第64-65页 |
| 已发表第五作者论文3篇 | 第65-66页 |
| 致谢 | 第66页 |
