| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-11页 |
| ·特征值问题 | 第8页 |
| ·特征值问题的数值线性代数解法 | 第8-9页 |
| ·特征值问题的连续时间域解法 | 第9-11页 |
| 第二章 基本理论与方法分析 | 第11-36页 |
| ·优化问题的理论与方法 | 第11-31页 |
| ·无约束优化理论 | 第11-13页 |
| ·约束优化理论 | 第13-15页 |
| ·线搜索类方法 | 第15-18页 |
| ·综述 | 第15页 |
| ·线搜索最速下降法 | 第15-16页 |
| ·线搜索牛顿法 | 第16-17页 |
| ·线搜索准牛顿法 | 第17-18页 |
| ·信赖域类方法 | 第18-26页 |
| ·综述 | 第18-19页 |
| ·信赖域方法的模型 | 第19页 |
| ·信赖域算法的特征 | 第19-20页 |
| ·Cauchy点的计算 | 第20-22页 |
| ·Dogleg方法 | 第22-23页 |
| ·二维子空间缩小法 | 第23-24页 |
| ·Steihaug方法 | 第24-26页 |
| ·线搜索类方法与信赖域类方法的对比 | 第26页 |
| ·最优化子问题序列的构造 | 第26-31页 |
| ·综述 | 第26-27页 |
| ·二次罚函数法 | 第27-29页 |
| ·对数障碍函数法 | 第29-30页 |
| ·增强的Lagrangian法 | 第30-31页 |
| ·常微分方程组数值算法 | 第31-34页 |
| ·常微分方程组数值算法理论 | 第31-32页 |
| ·刚性问题 | 第32页 |
| ·欧拉法 | 第32-33页 |
| ·基本的隐式Runge-Kutta方法 | 第33-34页 |
| ·优化问题与常微分方程组 | 第34-36页 |
| ·两个数值分析领域的紧密联系 | 第34-35页 |
| ·线性化的隐式欧拉公式的构造 | 第35-36页 |
| 第三章 特征值问题的连续时间域解法 | 第36-65页 |
| ·原问题陈述 | 第36-37页 |
| ·原问题的转化策略 | 第37-41页 |
| ·等价的优化问题 | 第37-39页 |
| ·最优化子问题的序列 | 第39-40页 |
| ·子问题序列在连续时间域中的阐释 | 第40-41页 |
| ·梯度Rayleigh商方法(Gradient Rayleigh Quotient Method) | 第41-44页 |
| ·算法描述 | 第41-43页 |
| ·算法讨论 | 第43-44页 |
| ·基于GL动力系统的方法 | 第44-50页 |
| ·方法的动机 | 第44-46页 |
| ·极端特征值问题的建立 | 第45页 |
| ·内侧特征值问题的建立 | 第45-46页 |
| ·方法描述与理论分析 | 第46-50页 |
| ·针对极端特征值问题构造的连续方法 | 第46-49页 |
| ·针对内侧特征值问题构造的连续方法 | 第49-50页 |
| ·数值算例 | 第50-65页 |
| ·算例一:具有分离的特征值簇的稠密矩阵 | 第51-54页 |
| ·算例二:具有紧靠着的特征值簇的稠密矩阵 | 第54-57页 |
| ·算例三:具有高精度要求的稀疏坏条件矩阵 | 第57-61页 |
| ·算例四:稠密坏条件矩阵 | 第61-65页 |
| 第四章 结论 | 第65-66页 |
| 参考文献 | 第66-68页 |
| 致谢 | 第68-69页 |
| 硕士期间的学术论文 | 第69页 |