| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-11页 |
| 1.1 偏微分方程的发展历史和研究现状 | 第9-10页 |
| 1.2 李对称分析方法的基本思想 | 第10-11页 |
| 第二章 MSE方法求解偏微分方程的精确解 | 第11-19页 |
| 2.1 MSE方法概述 | 第11页 |
| 2.2 MSE方法求解几类偏微分方程的精确解 | 第11-18页 |
| 2.2.1 MSE方法求解STO方程的精确解 | 第11-15页 |
| 2.2.2 MSE方法求解广义Hirota-SatsumaKdV系统的精确解 | 第15-18页 |
| 2.3 本章总结 | 第18-19页 |
| 第三章 一类正弦-高德方程、双曲正弦-高德方程和刘维尔方程的精确解 | 第19-25页 |
| 3.1 引言 | 第19页 |
| 3.2 (G￠/G)展开法 | 第19-20页 |
| 3.3 正弦-高德方程,双曲正弦-高德方程和刘维尔方程的精确解 | 第20-24页 |
| 3.3.1 方程(3.15)的精确解 | 第21-23页 |
| 3.3.2 方程(3.16)的精确解 | 第23-24页 |
| 3.4 本章总结 | 第24-25页 |
| 第四章 非线性传输线电位方程的李对称分析及其精确解 | 第25-32页 |
| 4.1 引言 | 第25页 |
| 4.2 非线性传输线电位方程的李对称分析 | 第25-26页 |
| 4.3 非线性传输线电位方程对称约化和精确解 | 第26-31页 |
| 4.3.1 非线性传输线电位方程的对称约化 | 第26-27页 |
| 4.3.2 非线性传输线电位方程的精确解 | 第27-31页 |
| 4.4 本章总结 | 第31-32页 |
| 第五章 李对称分析、B(?)cklund变换及其一类四阶偏微分方程的精确解 | 第32-38页 |
| 5.1 引言 | 第32页 |
| 5.2 方程的B(?)cklund变换及其精确解 | 第32-33页 |
| 5.3 方程的李对称分析 | 第33-34页 |
| 5.4 方程的对称约化 | 第34-35页 |
| 5.5 方程的幂级数解 | 第35-37页 |
| 5.6 本章总结 | 第37-38页 |
| 第六章 双曲正弦-双曲余弦-高德方程的李对称分析、动力学行为及其精确解 | 第38-48页 |
| 6.1 引言 | 第38页 |
| 6.2 方程的李对称分析 | 第38页 |
| 6.3 方程的对称约化 | 第38-40页 |
| 6.4 方程(6.13)的精确解 | 第40-42页 |
| 6.5 方程(6.16)的精确解 | 第42-47页 |
| 6.5.1 系统平衡点的分布 | 第42-43页 |
| 6.5.2 系统的相图分支 | 第43-44页 |
| 6.5.3 系统的精确行波解 | 第44-47页 |
| 6.6 本章总结 | 第47-48页 |
| 第七章 主要结论与展望 | 第48-50页 |
| 致谢 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-54页 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文 | 第54页 |
