| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第一章 绪论 | 第6-12页 |
| 1.1 数学物理反问题和不适定问题 | 第6页 |
| 1.2 正则化方法 | 第6-9页 |
| 1.3 研究意义 | 第9-10页 |
| 1.4 国内外研究现状 | 第10页 |
| 1.5 本文主要工作 | 第10-12页 |
| 第二章 Laplace方程Cauchy问题 | 第12-23页 |
| 2.1 指数型变分正则化方法 | 第13页 |
| 2.2 后验参数选取规则及收敛估计 | 第13-16页 |
| 2.3 对数型变分正则化方法 | 第16-17页 |
| 2.4 后验参数选取规则及收敛估计 | 第17-20页 |
| 2.5 数值实验 | 第20-23页 |
| 第三章 Helmholtz方程Cauchy问题 | 第23-30页 |
| 3.1 先验参数选取规则及收敛估计 | 第24-25页 |
| 3.2 后验参数选取规则及收敛估计 | 第25-28页 |
| 3.3 数值实验 | 第28-30页 |
| 第四章 变系数椭圆方程Cauchy问题 | 第30-38页 |
| 4.1 磨光正则化方法 | 第31页 |
| 4.2 后验参数选取规则及收敛估计 | 第31-35页 |
| 4.3 数值实验 | 第35-38页 |
| 第五章 总结与展望 | 第38-39页 |
| 致谢 | 第39-40页 |
| 参考文献 | 第40-42页 |
| 附录:作者在攻读硕士期间发表的论文 | 第42页 |