| 中文摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-27页 |
| §1.1 非线性波和非线性波动方程 | 第14-16页 |
| §1.2 非线性孤立波的发现及相关研究回顾 | 第16-21页 |
| §1.3 高维非线性波动模型的非线性激发模式及研究进展 | 第21-24页 |
| §1.4 本文研究的主要内容和结构安排 | 第24-27页 |
| 第二章 多线性分离变量法和非线性波动模型的局域激发模式 | 第27-60页 |
| §2.1 多线性分离变量法 | 第27-31页 |
| §2.1.1 一般理论 | 第27-29页 |
| §2.1.2 多线性分离变量法的一般应用和推广 | 第29-31页 |
| §2.2 非线性波动方程的分离变量解和非线性局域激发模式 | 第31-51页 |
| §2.2.1 2+1维长短波共振作用方程的分离变量解和局域激发模式 | 第31-36页 |
| §2.2.2 Maccati系统的分离变量解和局域激发模式 | 第36-45页 |
| §2.2.3 广义2+1维NNV系统的分离变量解和局域激发模式 | 第45-51页 |
| §2.3 其他分离变量法及非线性波动模型的分离变量解 | 第51-59页 |
| §2.3.1 Painlevé截断展开法及非线性波动模型的分离变量解 | 第52-55页 |
| §2.3.2 广义的形变映射法及非线性波动模型的分离变量解 | 第55-59页 |
| §2.4 本章小结 | 第59-60页 |
| 第三章 非线性波动模型的折叠孤立波 | 第60-84页 |
| §3.1 折叠孤立波构造和形态 | 第60-67页 |
| §3 1.1 折叠孤立波构造 | 第60-62页 |
| §3.1.2 折叠孤波的多种形态 | 第62-67页 |
| §3.2 折叠孤立波局域激发模式的渐进行为及相互作用 | 第67-71页 |
| §3.3 半折叠孤立波 | 第71-79页 |
| §3.3.1 半折叠孤子构造及其形态 | 第71-74页 |
| §3.3.2 半折叠孤子之间的相互作用 | 第74-77页 |
| §3.3.3 半折叠孤子和其他单值局域孤子间的相互作用 | 第77-79页 |
| §3.4 折叠孤立波和半折叠孤立波的相互作用 | 第79-82页 |
| §3.5 本章小结 | 第82-84页 |
| 第四章 非线性波动模型的精确周期波解 | 第84-119页 |
| §4.1 Hirota双线性-θ函数方法及其应用 | 第84-88页 |
| §4.1.1 θ函数及其与椭圆函数的关系 | 第84-86页 |
| §4.1.2 Hirota双线性-θ函数方法及其在2DsG方程中的应用 | 第86-88页 |
| §4.2 雅克比椭圆函数展开方法及其应用 | 第88-102页 |
| §4.2.1 一般理论 | 第88-91页 |
| §4.2.2 2+1维耦合ZK方程的椭圆函数行波解 | 第91-97页 |
| §4.2.3 2+1维KdV方程的椭圆函数线性叠加解 | 第97-102页 |
| §4.3 F-函数展开方法及其应用 | 第102-112页 |
| §4.3.1 一般理论 | 第102-104页 |
| §4.3.2 2+1维长波短波共振相互作用方程的周期波解 | 第104-107页 |
| §4.3.3 2+1维色散长波方程的周期波解 | 第107-112页 |
| §4.4 离散差分方程的周期波解 | 第112-117页 |
| §4.4.1 雅克比椭圆函数展开法在非线性离散系统中的扩展 | 第112-114页 |
| §4.4.2 非线性离散AL系统的精确周期波和孤立波解 | 第114-117页 |
| §4.5 本章小结 | 第117-119页 |
| 第五章 非线性波动模型的周期传播波 | 第119-134页 |
| §5.1 不含复变量的非线性波动模型的周期传播波 | 第119-126页 |
| §5.2 含复变量的非线性波动模型的周期传播波 | 第126-132页 |
| §5.3 本章小结 | 第132-134页 |
| 第六章 非线性波动模型的周期折叠波 | 第134-145页 |
| §6.1 非线性波动模型的周期折叠波构造 | 第134-135页 |
| §6.2 2+1维HBK方程的周期折叠波 | 第135-140页 |
| §6.3 2+1维KdV方程的周期折叠波 | 第140-144页 |
| §6.4 本章小结 | 第144-145页 |
| 第七章 总结与展望 | 第145-149页 |
| §7.1 主要研究成果 | 第145-147页 |
| §7.2 研究展望 | 第147-149页 |
| 参考文献 | 第149-163页 |
| 攻读博士期间发表的主要论文 | 第163-165页 |
| 攻读博士期间所作的科研项目 | 第165-166页 |
| 致谢 | 第166页 |
