| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-14页 |
| 符号说明 | 第14-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-44页 |
| ·背景及研究进展 | 第16-25页 |
| ·Schr(o|¨)dinger-Korteweg-de Vries 耦合方程 | 第17-19页 |
| ·含库仑位势的导数Schr(o|¨)dinger 方程 | 第19-20页 |
| ·质量临界的Schr(o|¨)dinger 方程 | 第20-22页 |
| ·三维含库仑位势的散焦形波动方程 | 第22-23页 |
| ·一类散焦形Hartree 方程 | 第23-24页 |
| ·Benjamin 方程 | 第24-25页 |
| ·Bourgain 空间及其相关估计 | 第25-39页 |
| ·Bourgain 空间的线性估计 | 第26-27页 |
| ·限制的Bourgain 空间及其相应估计 | 第27-30页 |
| ·经典Strichartz 估计和双线性Strichartz 估计 | 第30-39页 |
| ·I 方法以及相关估计 | 第39-44页 |
| 第二章 Schr(o|¨)dinger-Korteweg-de Vries 耦合方程的低正则性理论 | 第44-67页 |
| ·主要定理以及预备引理 | 第44-48页 |
| ·主要定理 | 第44-45页 |
| ·预备引理 | 第45-48页 |
| ·系统的局部适定性 | 第48-55页 |
| ·多重线性估计 | 第48-53页 |
| ·定理2.1.1 的证明 | 第53-55页 |
| ·系统的不适定性 | 第55-57页 |
| ·系统的整体适定性 | 第57-67页 |
| ·一些特殊的多线性估计 | 第57-62页 |
| ·一个特殊的局部适定性 | 第62-64页 |
| ·定理2.1.3 的证明 | 第64-67页 |
| 第三章 带部分修正技术的 I 方法及其在色散方程整体适定性中的应用 | 第67-117页 |
| ·带部分修正技术的I 方法 | 第67-70页 |
| ·导数Schr(o|¨)dinger 方程的整体适定性 | 第70-94页 |
| ·预备引理 | 第71-73页 |
| ·规范变换，能量以及修正能量 | 第73-76页 |
| ·乘子的上界估计：M4,M6,M8,M8,M10 | 第76-87页 |
| ·E_1~3(u(t)) 的几乎守恒律 | 第87-91页 |
| ·一个特殊的局部适定性结论 | 第91-92页 |
| ·修正能量E_1~1(w) 和E_1~3(w) 的关系 | 第92-93页 |
| ·定理3.2.1 的证明 | 第93-94页 |
| ·质量临界的Schr(o|¨)dinger 方程的整体适定性 | 第94-117页 |
| ·R 上的质量临界的Schr(o|¨)dinger 方程 | 第94-105页 |
| ·T 上的质量临界的Schr(o|¨)dinger 方程 | 第105-117页 |
| 第四章 三维库仑位势的散焦形波动方程的整体适定性 | 第117-125页 |
| ·主要定理及预备 | 第117-120页 |
| ·主要定理 | 第117页 |
| ·预备引理 | 第117-118页 |
| ·解的Strichartz 模估计 | 第118-120页 |
| ·几乎能量守恒估计 | 第120-122页 |
| ·修正能量的几乎守恒律 | 第120页 |
| ·多重线性估计 | 第120-122页 |
| ·主要定理的证明 | 第122-125页 |
| 第五章 散焦形 Hartree 方程的整体适定性和散色 | 第125-138页 |
| ·主要定理及预备 | 第125-126页 |
| ·几乎能量估计 | 第126-133页 |
| ·解的伸缩变换 | 第126页 |
| ·一个特殊的局部理论 | 第126-129页 |
| ·I 方法和修正能量 | 第129-130页 |
| ·修正能量E(u) 的增量上界 | 第130-133页 |
| ·相互作用Morawetz 估计 | 第133-135页 |
| ·定理5.1.1 的证明 | 第135-138页 |
| 第六章 Benjamin 方程的整体适定性 | 第138-155页 |
| ·主要定理及预备 | 第138-139页 |
| ·双线性估计和局部适定性 | 第139-145页 |
| ·整体适定性 | 第145-155页 |
| ·I 方法的构建 | 第146-147页 |
| ·乘子的点态估计 | 第147-150页 |
| ·多重线性估计 | 第150-153页 |
| ·定理6.1.1 的证明 | 第153-155页 |
| 第七章 一个双线性估计及其在一类五阶 KdV 中的应用 | 第155-164页 |
| ·前言 | 第155-156页 |
| ·构建工作空间 | 第156-158页 |
| ·双线性估计以及应用 | 第158-162页 |
| ·双线性估计 | 第158-162页 |
| ·五阶KdV 方程的局部适定性 | 第162页 |
| ·五阶KdV 方程的不适定性 | 第162-164页 |
| 结论 | 第164-166页 |
| 参考文献 | 第166-179页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第179-181页 |
| 致谢 | 第181页 |
