| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-24页 |
| ·齐次非线性波动方程柯西问题经典解的研究历史 | 第11-18页 |
| ·非线性波动方程齐次边界外问题经典解的研究历史 | 第18-24页 |
| 第二章 含非齐次项三维拟线性波动方程柯西问题几乎整体存在性 | 第24-35页 |
| ·介绍和主要结果 | 第24-26页 |
| ·预备知识 | 第26-27页 |
| ·稳态解的存在唯一性 | 第27-30页 |
| ·带权L~2模估计 | 第30-31页 |
| ·广义能量估计 | 第31-35页 |
| 第三章 三维拟线性波动方程组多波速系统非齐次边界外问题整体存在性 | 第35-57页 |
| ·介绍和主要结果 | 第35-37页 |
| ·稳态解的存在唯一性 | 第37-43页 |
| ·衰减性估计 | 第43-47页 |
| ·带权Sobolev估计 | 第43-44页 |
| ·零形式估计 | 第44-45页 |
| ·Klainerman-Sideris不等式 | 第45-47页 |
| ·能量估计、KSS估计和整体存在性 | 第47-57页 |
| ·扰动线性波动方程的能量与KSS估计 | 第47-49页 |
| ·预备知识 | 第49-50页 |
| ·高阶能量和KSS估计 | 第50-52页 |
| ·低阶能量和KSS估计 | 第52-57页 |
| 第四章 受外力各向同性超弹性体柯西问题整体存在性 | 第57-79页 |
| ·模型推导、介绍和主要结果 | 第57-63页 |
| ·稳态解的存在唯一性 | 第63-65页 |
| ·几乎整体存在性 | 第65-68页 |
| ·带权L~2模估计 | 第66页 |
| ·广义能量估计 | 第66-68页 |
| ·整体存在性 | 第68-79页 |
| ·带权Sobolev不等式和零条件估计 | 第68-70页 |
| ·带权L~2模估计 | 第70-72页 |
| ·广义能量估计 | 第72-79页 |
| 第五章 三维三次半线性波动方程及Klein-Gordon方程全局精确边界能控性 | 第79-102页 |
| ·介绍 | 第79-82页 |
| ·一般区域上的精确边界能控性 | 第79-81页 |
| ·星形附加区域上的精确边界能控性 | 第81-82页 |
| ·指数阶能稳 | 第82-90页 |
| ·局部存在性 | 第82-85页 |
| ·能量的指数阶衰减和解的整体存在性 | 第85-90页 |
| ·一般区域上的全局精确边界能控性 | 第90-96页 |
| ·星形附加区域上的全局精确边界能控性 | 第96-100页 |
| ·三次半线性Klein-Gordon方程全局精确边界能控性 | 第100-102页 |
| 附录一 两维非线性波动方程星形区域外问题长时间存在性 | 第102-125页 |
| A.1 介绍和主要结果 | 第102-104页 |
| A.2 预备知识 | 第104-107页 |
| A.3 Morawetz能量估计、提升的Morawetz能量估计和能量估计 | 第107-117页 |
| A.4 生命跨度的下界估计 | 第117-125页 |
| 附录二 两维拟线性波动方程组多波速几乎对角系统柯西问题整体存在性 | 第125-143页 |
| B.1 介绍和主要结果 | 第125-127页 |
| B.2 预备知识 | 第127-131页 |
| B.3 带权L~2模估计 | 第131-133页 |
| B.4 整体存在性 | 第133-143页 |
| B.4.1 高阶能量估计 | 第134-139页 |
| B.4.2 低阶能量估计 | 第139-143页 |
| 参考文献 | 第143-150页 |
| 作者已发表或已完成的论文 | 第150-151页 |
| 致谢 | 第151-152页 |
