| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-25页 |
| §1.1 引言 | 第12-13页 |
| §1.2 孤子方程的求解 | 第13-17页 |
| §1.3 可积系统 | 第17-21页 |
| §1.4 可积系统的扩展 | 第21-24页 |
| §1.5 本文的主要工作 | 第24-25页 |
| 第二章 预备知识 | 第25-30页 |
| §2.1 变分恒等式与Hamilton系统 | 第25-27页 |
| §2.2 线性导数的定义及性质 | 第27-28页 |
| §2.3 Wronskian行列式 | 第28-30页 |
| 第三章 可积系统 | 第30-53页 |
| §3.1 一个3×3谱问题及其相应的可积方程族,Hamilton结构 | 第30-33页 |
| §3.2 对称约束 | 第33-38页 |
| §3.3 可积耦合 | 第38-43页 |
| §3.4 可积耦合系统的Hamilton结构 | 第43-48页 |
| §3.5 非等谱非交换KP方程族 | 第48-53页 |
| §3.5.1 拟微分算子的Lax方程 | 第48-49页 |
| §3.5.2 等谱非交换KP方程族 | 第49-51页 |
| §3.5.3 非等谱非交换KP方程族 | 第51-53页 |
| 第四章 可积分解 | 第53-69页 |
| §4.1 变系数非线性演化方程的Frobenius可积分解 | 第53-57页 |
| §4.2 广义KP,cKP和mKP方程的分解 | 第57-69页 |
| 第五章 非线性可积方程的精确解 | 第69-118页 |
| §5.1 约束方程与五阶KdV方程的精确解 | 第69-84页 |
| §5.1.1 Hirota形式的解 | 第69-72页 |
| §5.1.2 恒等式与相关的命题 | 第72-79页 |
| §5.1.3 Wronskian行列式形式的解 | 第79-83页 |
| §5.1.4 N孤子解的一致性 | 第83-84页 |
| §5.2 等谱Levi方程的精确解 | 第84-105页 |
| §5.2.1 Hirota形式的解 | 第85-89页 |
| §5.2.2 孤子解的动力学特征 | 第89-90页 |
| §5.2.3 广义双Wronskian行列式解 | 第90-94页 |
| §5.2.4 有理解 | 第94-97页 |
| §5.2.5 Matveev解 | 第97-99页 |
| §5.2.6 Complexitons解 | 第99-103页 |
| §5.2.7 混合解 | 第103-105页 |
| §5.3 非等谱Levi方程的精确解 | 第105-118页 |
| §5.3.1 Hirota形式的N孤子解 | 第105-112页 |
| §5.3.2 孤子解的动力学特征 | 第112-113页 |
| §5.3.3 双Wronskian行列式解 | 第113-118页 |
| 参考文献 | 第118-141页 |
| 博士期间科研成果 | 第141-143页 |
| 致谢 | 第143页 |