| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 目录 | 第5-7页 |
| 第1章 绪论 | 第7-15页 |
| ·本文研究背景和研究意义 | 第7-9页 |
| ·守恒可积理论国内外研究现状及应用现状 | 第9-12页 |
| ·符号计算在科学计算中的应用 | 第12-13页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第13-15页 |
| 第2章 守恒可积性理论 | 第15-23页 |
| ·微分方程守恒可积理论概述 | 第15-17页 |
| ·守恒律理论 | 第17-18页 |
| ·Miura变换 | 第18-19页 |
| ·变分问题和Euler-Lagrange方程 | 第19-22页 |
| ·构造守恒律的方法 | 第22-23页 |
| 第3章 非线性演化方程多项式守恒律的构造算法及其在Maple系统上的实现 | 第23-41页 |
| ·非线性演化方程多项式守恒律构造算法 | 第23-25页 |
| ·多项式守恒律构造算法在Maple系统上的实现 | 第25-39页 |
| ·确定方程中变量和参数的权 | 第25-29页 |
| ·构造秩为R的守恒密度的形式 | 第29-34页 |
| ·确定守恒密度表达式中未知的系数 | 第34-37页 |
| ·计算守恒流 | 第37-39页 |
| ·本章小结 | 第39-41页 |
| 第4章 软件包POCLAW应用实例 | 第41-51页 |
| ·软件包POCLAW使用方法 | 第41-43页 |
| ·POCLAW应用实例 | 第43-50页 |
| 例1 WBK系统 | 第43-45页 |
| 例2 第一个耦合的KdV方程 | 第45-46页 |
| 例3 第二个耦合的KdV方程 | 第46-47页 |
| 例4 Ito系统 | 第47-48页 |
| 例5 Hirota-Satsuma系统 | 第48-50页 |
| ·本章小结 | 第50-51页 |
| 第5章 全文总结与展望 | 第51-53页 |
| ·论文结论 | 第51页 |
| ·创新之处 | 第51-53页 |
| 参考文献 | 第53-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 攻读学位期间科研成果 | 第58页 |