| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| ·课题研究背景 | 第12-15页 |
| ·课题研究的目的及意义 | 第15-16页 |
| ·国内外研究概况 | 第16-17页 |
| ·论文的主要内容和创新点 | 第17-20页 |
| 第二章 常用求解非线性模型精确解的方法概述 | 第20-28页 |
| ·反散射法 | 第20页 |
| ·B(a|¨)cklund 变换方法 | 第20-21页 |
| ·Darboux 变换法 | 第21-22页 |
| ·Hirota 法 | 第22页 |
| ·分离变量法 | 第22-23页 |
| ·齐次平衡法 | 第23页 |
| ·Jacobian 椭圆函数展开法 | 第23-24页 |
| ·Exp 函数法 | 第24页 |
| ·映射法 | 第24-28页 |
| ·Riccati 方程映射法 | 第25页 |
| ·投影Riccati 方程映射法 | 第25-26页 |
| ·双Riccati 方程映射法 | 第26页 |
| ·有理指数映射法 | 第26-27页 |
| ·椭圆方程映射法 | 第27-28页 |
| 第三章 映射法求解非线性偏微分方程和随机偏微分方程的步骤 | 第28-52页 |
| ·Wick 积概念和相关的理论 | 第28-30页 |
| ·几种映射法求解Wick 型随机微分方程的步骤 | 第30-36页 |
| ·Riccati 方程映射法求解Wick 型随机微分方程的步骤 | 第31-32页 |
| ·投影Riccati 方程映射法求解Wick 型随机微分方程的步骤 | 第32-34页 |
| ·椭圆方程映射法求解Wick 型随机微分方程的步骤 | 第34-36页 |
| ·Riccati 方程形式和它们的解 | 第36-45页 |
| ·一般形式的Riccati 方程及其解 | 第37-39页 |
| ·扩展形式的Riccati 方程及其解 | 第39页 |
| ·广义形式的Riccati 方程及其有理指数解 | 第39-45页 |
| ·Riccati 方程有理指数映射法 | 第45-52页 |
| ·有理指数映射法求解非线性偏微分方程的步骤 | 第46-47页 |
| ·有理指数映射法求解Wick 型随机微分方程的步骤 | 第47-49页 |
| ·双Riccati 方程有理指数映射法求解非线性偏微分方程的步骤 | 第49-52页 |
| 第四章 映射法在非线性偏微分方程中的应用 | 第52-80页 |
| ·有理指数映射法与耦合的mKdV 方程的有理指数解 | 第52-57页 |
| ·双有理指数映射法与非线性偏微分方程的有理指数组合解 | 第57-64页 |
| ·Whitham-Broer-Kaup 方程的有理指数的组合解 | 第57-61页 |
| ·Broer-Kaup-Kupershmidt 方程的有理指数的组合解 | 第61-64页 |
| ·椭圆方程映射法与变系数Sawada-Kotere 方程的椭圆函数解 | 第64-69页 |
| ·变系数投影Riccati 方程映射法与Broer-Kaup 方程的有理式解 | 第69-80页 |
| 第五章 映射法在Wick 型随机偏微分方程中的应用 | 第80-126页 |
| ·Riccati 方程映射法与Wick 型随机偏微分方程的精确解 | 第80-90页 |
| ·Wick 型广义随机Korteweg-de Vries 方程的三种类型解 | 第80-86页 |
| ·Wick 型随机mKdV 方程的三种类型解 | 第86-90页 |
| ·变系数投影Riccati 方程映射法与Wick 型随机微分方程有理式解 | 第90-104页 |
| ·椭圆方程映射法与Wick 型随机微分方程的椭圆函数解 | 第104-115页 |
| ·Wick 型随机Korteweg-de Vries 方程的椭圆函数解 | 第104-108页 |
| ·Wick 型广义随机Korteweg-de Vries 方程的椭圆函数解 | 第108-115页 |
| ·Jacobian 椭圆函数展开法与Wick 型随机微分方程的椭圆函数解 | 第115-126页 |
| 第六章 总结和展望 | 第126-130页 |
| ·总结 | 第126-128页 |
| ·展望 | 第128-130页 |
| 参考文献 | 第130-140页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第140-142页 |
| 致谢 | 第142页 |
