| 摘要 | 第1-9页 |
| Abstract | 第9-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-22页 |
| ·引言 | 第14页 |
| ·孤立子理论的产生和发展 | 第14-15页 |
| ·半离散可积系统 | 第15-18页 |
| ·Ablowitz-Ladik 系统 | 第18页 |
| ·半离散AKNS 系统及约化 | 第18-19页 |
| ·连续极限 | 第19-20页 |
| ·本文的主要工作 | 第20-22页 |
| 第二章 预备知识 | 第22-28页 |
| ·与离散问题相联系的基本符号与概念 | 第22-23页 |
| ·对称的定义及性质 | 第23-24页 |
| ·广义Hamilton 可积 | 第24-28页 |
| 第三章 4- 位势 Ablowitz-Ladik 方程族的对称 | 第28-57页 |
| ·4- 位势 Ablowitz-Ladik 谱问题 | 第28-30页 |
| ·4- 位势 Ablowitz-Ladik 方程族与零曲率表示 | 第30-42页 |
| ·4- 位势 Ablowitz-Ladik 等谱流 | 第30-35页 |
| ·4- 位势 Ablowitz-Ladik 非等谱流 | 第35-38页 |
| ·4- 位势 Ablowitz-Ladik 等谱方程族的遗传强对称 | 第38-40页 |
| ·4- 位势 Ablowitz-Ladik 等谱流和非等谱流的零曲率表示 | 第40-42页 |
| ·4- 位势 Ablowitz-Ladik 方程族的对称及其 Lie 代数结构 | 第42-52页 |
| ·4- 位势 Ablowitz-Ladik 等谱流和非等谱流的 Lie 代数结构 | 第42-45页 |
| ·4- 位势 Ablowitz-Ladik 等谱和非等谱方程族的对称 | 第45-48页 |
| ·递推算子与流的关系 | 第48-50页 |
| ·4- 位势 Ablowitz-Ladik 非等谱方程族的强对称 | 第50-52页 |
| ·4 个位势约化成2 个位势 | 第52-57页 |
| ·约化条件(Sn,Tn) = (0,0) | 第52-55页 |
| ·对称 | 第55-57页 |
| 第四章 半离散 AKNS 方程族的对称及其约化 | 第57-86页 |
| ·准备工作 | 第57-58页 |
| ·半离散AKNS 方程族的等谱流和非等谱流 | 第58-59页 |
| ·半离散AKNS 方程族的对称及其Lie 代数 | 第59-64页 |
| ·半离散AKNS 等谱流和非等谱流的Lie 代数结构 | 第60-62页 |
| ·半离散AKNS 等谱方程族的对称 | 第62-63页 |
| ·递推算子与流的关系 | 第63-64页 |
| ·可积半离散非线性Schr(o|¨)dinger 方程的对称 | 第64-71页 |
| ·半离散 NLS 等谱和非等谱方程族 | 第64-67页 |
| ·Lie 括号[[·,·]] 的约化相容性条件 | 第67-68页 |
| ·半离散NLS 等谱方程族的对称 | 第68-71页 |
| ·半离散m KdV 方程族的对称 | 第71-75页 |
| ·半离散m KdV 等谱和非等谱方程族 | 第71-73页 |
| ·半离散m KdV 等谱方程族的对称 | 第73-75页 |
| ·连续极限 | 第75-86页 |
| ·准备工作 | 第75-77页 |
| ·方程族之间的连续关系 | 第77-80页 |
| ·Lie 代数之间的连续关系 | 第80-81页 |
| ·对称之间的连续关系 | 第81-86页 |
| 第五章 半离散 AKNS 等谱方程族的双Hamilton 结构 | 第86-104页 |
| ·准备工作 | 第86-88页 |
| ·Ablowitz-Ladik 方程族的多Hamilton 结构 | 第86-87页 |
| ·AKNS 方程族的双 Hamilton 结构 | 第87-88页 |
| ·半离散AKNS 等谱方程族的遗传强对称 | 第88-90页 |
| ·半离散AKNS 等谱方程族的双Hamilton 结构 | 第90-99页 |
| ·L = L - 21 + L~(-1) | 第90-95页 |
| ·L_0 = 12(L - L~(-1)) | 第95-99页 |
| ·连续极限 | 第99-104页 |
| ·L = L - 21 + L~(-1) | 第99-102页 |
| ·L_0 = 21(L - L~(-1)) | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-114页 |
| 博士期间研究成果 | 第114-115页 |
| 致谢 | 第115-116页 |
