基于FEniCS的二维非结构网格Navier-Stokes方程求解器研究
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第11-23页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第11-13页 |
| 1.2 国内外研究进展 | 第13-20页 |
| 1.2.1 CFD求解器研究进展 | 第13-15页 |
| 1.2.2 CFD有限元方法的研究进展 | 第15-16页 |
| 1.2.3 FEniCS 简介 | 第16-17页 |
| 1.2.4 稳定化方法研究进展 | 第17-19页 |
| 1.2.5 自适应有限元研究进展 | 第19-20页 |
| 1.3 开发环境 | 第20-21页 |
| 1.4 论文的主要创新点 | 第21页 |
| 1.5 论文的结构组织 | 第21-23页 |
| 第2章 数值计算方法与验证 | 第23-42页 |
| 2.1 有限单元法 | 第23-28页 |
| 2.1.1 弱形式 | 第23-26页 |
| 2.1.2 有限单元形式 | 第26-28页 |
| 2.2 速度-压力耦合问题中的分裂格式 | 第28-31页 |
| 2.2.1 Chorin 投影法 | 第28-30页 |
| 2.2.2 增量压力修正法 | 第30-31页 |
| 2.3 Stokes 问题与混合有限元法 | 第31-33页 |
| 2.3.1 Stokes 问题数值稳定条件 | 第31-33页 |
| 2.4 求解器数值验证 | 第33-41页 |
| 2.4.1 案例1：方腔流动 | 第33-37页 |
| 2.4.2 案例2：圆柱绕流 | 第37-41页 |
| 2.5 小结 | 第41-42页 |
| 第3章 流体求解中的稳定化方法 | 第42-65页 |
| 3.1 抑制对流占优的稳定化方法 | 第42-45页 |
| 3.1.1 标准 Galerkin 方法 | 第42-43页 |
| 3.1.2 人工粘性方法 | 第43-45页 |
| 3.1.3 SUPG方法 | 第45页 |
| 3.2 对流方程数值计算中的稳定化方法 | 第45-58页 |
| 3.2.1 问题描述 | 第45-47页 |
| 3.2.2 连续初始条件数值模拟 | 第47-52页 |
| 3.2.3 不连续初始条件数值模拟 | 第52-58页 |
| 3.3 不可压缩流体模拟中的稳定性方法 | 第58-64页 |
| 3.3.1 圆柱绕流数值模拟中的稳定性方法 | 第58-62页 |
| 3.3.2 亚临界区域绕流计算中的稳定性方法 | 第62-64页 |
| 3.4 小结 | 第64-65页 |
| 第4章 自适应有限元方法 | 第65-86页 |
| 4.1 自适应有限元数值方法 | 第66-73页 |
| 4.1.1 后验误差估计 | 第66-68页 |
| 4.1.2 一致分裂格式 | 第68页 |
| 4.1.3 伴随方程的求解 | 第68-69页 |
| 4.1.4 自适应方法技术路线 | 第69-73页 |
| 4.2 圆柱绕流自适应计算 | 第73-78页 |
| 4.3 方型体绕流自适应计算 | 第78-84页 |
| 4.4 小结 | 第84-86页 |
| 第5章 结论与展望 | 第86-88页 |
| 5.1 工作总结 | 第86页 |
| 5.2 展望 | 第86-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |
| 参考文献 | 第89-94页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第94页 |
