非线性微分方程的若干精确求解法与符号计算
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 1 绪论 | 第10-28页 |
| ·数学机械化与计算机代数 | 第10-13页 |
| ·孤立子及其研究概况 | 第13-16页 |
| ·非线性演化方程的孤子解与可积性 | 第16-19页 |
| ·构造性求解非线性演化方程的若干方法 | 第19-27页 |
| ·B-cklund变换 | 第20-21页 |
| ·Darboux变换 | 第21-22页 |
| ·反散射变换 | 第22-24页 |
| ·线性方法 | 第24-26页 |
| ·其它一些构造性方法 | 第26-27页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第27-28页 |
| 2 微分方程求解的AC=BD模式及其新应用 | 第28-46页 |
| ·AC=BD模式简述 | 第28-32页 |
| ·构造C-D对与辅助方程求解法 | 第32-37页 |
| ·一个分数阶模型的精确解 | 第37-46页 |
| ·分数阶微积分的定义与性质概述 | 第37-38页 |
| ·一个时间分数阶生物种群模型的分离变量解 | 第38-46页 |
| 3 微分-差分方程精确解的两个改进算法 | 第46-62页 |
| ·构造非线性微分-差分方程拟解的一般性原则 | 第46-47页 |
| ·变系数离散扩展的nnh函数法及其应用 | 第47-54页 |
| ·步骤简述 | 第48-49页 |
| ·算例 | 第49-54页 |
| ·离散的Jacobi椭圆函数展开法及其应用 | 第54-62页 |
| ·步骤简述 | 第54-57页 |
| ·算例 | 第57-62页 |
| 4 推广的指数函数方法构造多波解 | 第62-86页 |
| ·指数函数方法简述 | 第62-64页 |
| ·构造变系数方程的多波解 | 第64-78页 |
| ·变系数KdV方程的N一波解 | 第65-72页 |
| ·变系数Broer-Kaup系统的N一波解 | 第72-78页 |
| ·构造微分-差分方程的多波解 | 第78-86页 |
| 5 变系数KdV方程族及其反散射变换 | 第86-108页 |
| ·变系数KdV方程族的导出 | 第86-91页 |
| ·正散射问题与反散射问题 | 第91-98页 |
| ·无反射势与N-波解 | 第98-108页 |
| 结论与展望 | 第108-110页 |
| 创新点摘要 | 第110-111页 |
| 参考文献 | 第111-124页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第124-125页 |
| 致谢 | 第125-126页 |
| 作者简介 | 第126-127页 |
