| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-28页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第13-16页 |
| 1.1.1 孤子概述 | 第13-15页 |
| 1.1.2 畸形波概述 | 第15-16页 |
| 1.2 研究方法 | 第16-22页 |
| 1.2.1 Hirota双线性方法和Bell多项式 | 第16-21页 |
| 1.2.2 Darboux变换及广义的Darboux变换 | 第21-22页 |
| 1.3 研究的主要内容和结构安排 | 第22-24页 |
| 参考文献 | 第24-28页 |
| 第二章 2+1维的变系数耦合薛定谔方程的明孤子解研究 | 第28-41页 |
| 2.1 2+1维的变系数耦合薛定谔方程 | 第28-29页 |
| 2.2 方程(2-2)的双线性形式和孤子解 | 第29-32页 |
| 2.2.1 方程(2-2)的双线性形式 | 第29-30页 |
| 2.2.2 方程(2-2)的单孤子解 | 第30页 |
| 2.2.3 方程(2-2)的双孤子解 | 第30-32页 |
| 2.3 方程(2-2)的孤子解的性质分析 | 第32-36页 |
| 2.4 本章小结 | 第36-38页 |
| 参考文献 | 第38-41页 |
| 第三章 四阶变系数薛定谔方程的暗孤子解研究 | 第41-51页 |
| 3.1 四阶变系数薛定谔方程 | 第41-42页 |
| 3.2 方程(3-1)的双线性形式及暗孤子解 | 第42-44页 |
| 3.2.1 方程(3-1)的双线性形式 | 第42-43页 |
| 3.2.2 方程(3-1)的单孤子解 | 第43页 |
| 3.2.3 方程(3-1)的双孤子解 | 第43-44页 |
| 3.3 方程(3-1)的单双孤子解的性质 | 第44-46页 |
| 3.4 本章小结 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-51页 |
| 第四章 变系数Kundu-Eckhaus方程的畸形波解研究 | 第51-64页 |
| 4.1 变系数Kundu-Eckhaus方程 | 第51-52页 |
| 4.2 方程(4-3)的Darboux变换及广义Darboux变换 | 第52-55页 |
| 4.3 方程(4-3)的畸形波解 | 第55-57页 |
| 4.4 方程(4-3)的畸形波解的性质 | 第57-58页 |
| 4.5 本章小结 | 第58-60页 |
| 参考文献 | 第60-64页 |
| 第五章 广义的非自治非线性方程的孤子解和畸形波解研究 | 第64-84页 |
| 5.1 广义的非自治非线性方程 | 第64-65页 |
| 5.2 方程(5-1)的双线性形式和孤子解 | 第65-71页 |
| 5.2.1 方程(5-1)的双线性形式 | 第65-66页 |
| 5.2.2 方程(5-1)的单孤子解 | 第66页 |
| 5.2.3 方程(5-1)的双孤子解 | 第66-67页 |
| 5.2.4 方程(5-1)的单双孤子解的性质 | 第67-70页 |
| 5.2.5 稳定性分析 | 第70-71页 |
| 5.3 方程(5-1)的Darboux变换及畸形波解 | 第71-79页 |
| 5.3.1 方程(5-1)的Darboux变换和广义Darboux变换 | 第71-73页 |
| 5.3.2 方程(5-1)的畸形波解 | 第73-77页 |
| 5.3.3 方程(5-1)的畸形波解的性质 | 第77-79页 |
| 5.4 本章小结 | 第79-81页 |
| 参考文献 | 第81-84页 |
| 第六章 离散Ablowitz-Ladik方程的孤子解研究 | 第84-99页 |
| 6.1 常系数离散Ablowitz-Ladik方程 | 第84-89页 |
| 6.1.1 方程(6-1)的双线性形式 | 第85页 |
| 6.1.2 方程(6-1)的单孤子解 | 第85-86页 |
| 6.1.3 方程(6-1)的双孤子解 | 第86-87页 |
| 6.1.4 方程(6-1)的单双孤子解的性质 | 第87-89页 |
| 6.2 变系数离散Ablowitz-Ladik方程 | 第89-94页 |
| 6.2.1 方程(6-14)的双线性形式 | 第89-90页 |
| 6.2.2 方程(6-14)的单孤子解 | 第90页 |
| 6.2.3 方程(6-14)的双孤子解 | 第90-91页 |
| 6.2.4 方程(6-14)的单双孤子解的性质 | 第91-94页 |
| 6.3 本章小结 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-99页 |
| 第七章 耦合的三、五阶非线性薛定谔方程的明-明孤子解研究 | 第99-111页 |
| 7.1 耦合的三、五阶非线性薛定谔方程 | 第99-100页 |
| 7.2 方程(7-2)的双线性形式及孤子解 | 第100-102页 |
| 7.2.1 方程(7-2)的双线性形式 | 第100-101页 |
| 7.2.2 方程(7-2)的单孤子解 | 第101页 |
| 7.2.3 方程(7-2)的双孤子解 | 第101-102页 |
| 7.3 方程(7-2)的孤子解的性质 | 第102-105页 |
| 7.4 本章小结 | 第105-106页 |
| 参考文献 | 第106-111页 |
| 第八章 关于一个变系数非线性系统的畸形波解研究 | 第111-124页 |
| 8.1 变系数非线性系统 | 第111-112页 |
| 8.2 系统(8-1)的广义Darboux变换 | 第112-114页 |
| 8.3 系统(8-1)的畸形波解 | 第114-117页 |
| 8.4 一阶和二阶畸形波的性质研究 | 第117-119页 |
| 8.5 本章小结 | 第119-120页 |
| 参考文献 | 第120-124页 |
| 第九章 总结与展望 | 第124-127页 |
| 9.1 总结 | 第124-125页 |
| 9.2 展望 | 第125-127页 |
| 致谢 | 第127-128页 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 | 第128-132页 |
