| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-24页 |
| ·引言 | 第13-14页 |
| ·孤立子研究的历史背景 | 第14-17页 |
| ·孤立子类型和计算机符号计算 | 第17-19页 |
| ·非线性演化方程精确解构造性理论与算法综述 | 第19-20页 |
| ·本文的研究目的和主要内容 | 第20-24页 |
| ·研究目的 | 第20-21页 |
| ·主要内容 | 第21-22页 |
| ·主要创新点 | 第22-24页 |
| 第2章 几个非线性演化方程的物理背景 | 第24-37页 |
| ·引言 | 第24页 |
| ·几个非线性演化方程的物理背景 | 第24-36页 |
| ·KdV 方程和BBM 方程 | 第24-27页 |
| ·非线性Schr?dinger 方程 | 第27-31页 |
| ·Zakharov 方程 | 第31-36页 |
| ·本章小结 | 第36-37页 |
| 第3章 扩展的范氏代数方法 | 第37-49页 |
| ·引言 | 第37-38页 |
| ·原理及算法 | 第38-40页 |
| ·应用举例 | 第40-48页 |
| ·KdV 方程 | 第40-42页 |
| ·变形Boussinesq 方程组 | 第42-48页 |
| ·本章小结 | 第48-49页 |
| 第4章 辅助微分方程法 | 第49-78页 |
| ·引言 | 第49页 |
| ·辅助微分方程法原理及算法 | 第49-55页 |
| ·应用举例 | 第55-68页 |
| ·组合KdV-mKdV 方程 | 第55-57页 |
| ·(2+1)维 Broer-Kaup-Kupershmidt 方程 | 第57-63页 |
| ·两类变系数KdV 方程 | 第63-68页 |
| ·辅助微分方程直接应用原理及算法 | 第68页 |
| ·应用举例 | 第68-77页 |
| ·(1+1)维 Klein-Gordon 方程 | 第68-69页 |
| ·(3+1)维 Kadomtsev-Petviashvili 方程 | 第69-70页 |
| ·(2+1)维色散长波方程 | 第70-75页 |
| ·耦合的Klein-Gordon-Zakharov 方程 | 第75-77页 |
| ·本章小结 | 第77-78页 |
| 第5章 任意次幂辅助微分方程法 | 第78-105页 |
| ·引言 | 第78页 |
| ·广义 Lienard 方程及其应用算法 | 第78-83页 |
| ·应用举例 | 第83-90页 |
| ·一维广义Klein-Gordon 方程 | 第83-87页 |
| ·广义Ablowitz 方程 | 第87-88页 |
| ·广义Gerdjikov-Ivanov 方程 | 第88-90页 |
| ·任意次幂辅助方程法 | 第90-104页 |
| ·任意次幂辅助方程及其精确解 | 第90-93页 |
| ·任意次幂辅助方程算法之一 | 第93页 |
| ·广义Zakharov 方程组的精确解 | 第93-99页 |
| ·任意次幂辅助方程算法之二 | 第99-100页 |
| ·广义Benjamin-Bona-Mahony 方程的精确解 | 第100-104页 |
| ·本章小结 | 第104-105页 |
| 第6章 扩展的 sinh-Gordon 方程展开法 | 第105-123页 |
| ·引言 | 第105页 |
| ·原理及算法 | 第105-108页 |
| ·应用举例 | 第108-122页 |
| ·(2+1)维 Konopelchenko–Dubrovsky 方程 | 第108-114页 |
| ·KdV-m KdV 方程 | 第114-117页 |
| ·双sine-Gordon 方程 | 第117-120页 |
| ·Benjamin-Bona-Mahoney 方程 | 第120-122页 |
| ·本章小结 | 第122-123页 |
| 第7章 离散耦合 Riccati 方程展开法 | 第123-131页 |
| ·引言 | 第123页 |
| ·原理及算法 | 第123-125页 |
| ·应用举例 | 第125-130页 |
| ·一般格子方程 | 第125-127页 |
| ·相对论的Toda 格子方程 | 第127-128页 |
| ·(2+1)维 Toda 格子方程 | 第128-130页 |
| ·本章小结 | 第130-131页 |
| 结论 | 第131-133页 |
| 参考文献 | 第133-147页 |
| 附录 A 攻读学位期间发表论文目录 | 第147-149页 |
| 致谢 | 第149页 |
