| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| §1.1 研究背景 | 第9-15页 |
| §1.1.1 李点对称方法 | 第9-12页 |
| §1.1.2 不变子空间方法 | 第12-15页 |
| §1.2 研究工作的特色与创新 | 第15页 |
| §1.3 研究内容和主要结果 | 第15-17页 |
| 第二章 高阶薄膜方程的李群分析和不变解 | 第17-25页 |
| §2.1 高阶薄膜方程(2.1)的李群分析 | 第17-22页 |
| §2.1.1 方程(2.1)的李对称分析 | 第17-20页 |
| §2.1.2 方程(2.1)的优化系统 | 第20-22页 |
| §2.2 方程(2.1)的相似约化和不变解 | 第22-25页 |
| §2.2.1 方程(2.1)的相似约化 | 第22页 |
| §2.2.2 方程(2.1)的不变解 | 第22-25页 |
| 第三章 一般的三阶非线性微分算子在不变子空间中的分类 | 第25-53页 |
| §3.1 引言 | 第25-26页 |
| §3.2 三阶非线性微分算子(3.1)的最大维不变子空间 | 第26-37页 |
| §3.3 三阶非线性微分算子(3.1)的六维不变子空间 | 第37-40页 |
| §3.4 三阶非线性平方算子(3.10)的三维、四维、五维不变子空间 | 第40-50页 |
| §3.5 例子 | 第50-53页 |
| 第四章 带有对流项和源项的非线性交叉扩散方程组的不变子空间 | 第53-112页 |
| §4.1 引言 | 第53页 |
| §4.2 方程组的不变子空间方法 | 第53-54页 |
| §4.3 方程组(4.1)在不变子空间中的分类 | 第54-109页 |
| §4.3.1 W_(n1)~1×W_(n2)~2×n_1≥5,n_2≤9 | 第55-61页 |
| §4.3.2 W_4~1×W_4~2 | 第61页 |
| §4.3.3 W_4~1×W_3~2 | 第61-64页 |
| §4.3.4 W_4~1×W_2~2 | 第64-70页 |
| §4.3.5 W_3~1×W_3~2 | 第70-73页 |
| §4.3.6 W_3~1×W_2~2 | 第73-91页 |
| §4.3.7 W_2~1×W_2~2 | 第91-109页 |
| §4.4 例子 | 第109-112页 |
| 第五章 总结与展望 | 第112-115页 |
| 参考文献 | 第115-124页 |
| 攻博期间取得的研究成果 | 第124-126页 |
| 致谢 | 第126页 |
