| 中文摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第12-16页 |
| 1.1 孤立子理论的产生与发展 | 第12-13页 |
| 1.2 回顾非线性发展方程的几种求解方法 | 第13-15页 |
| 1.2.1 齐次平衡法 | 第14页 |
| 1.2.2 双曲正切函数展开法 | 第14页 |
| 1.2.3 多线性变量分离法 | 第14页 |
| 1.2.4 概述辅助方程法 | 第14-15页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第15-16页 |
| 第二章 双曲正切函数展开法的改进及其应用 | 第16-31页 |
| 2.1 色散长波方程的多孤子新解 | 第16-21页 |
| 2.1.1 色散长波方程与齐次平衡法 | 第16页 |
| 2.1.2 色散长波方程的多孤子新解 | 第16-18页 |
| 2.1.3 色散长波方程解的性质研究 | 第18-21页 |
| 2.2 变形色散水波方程的多孤子新解 | 第21-25页 |
| 2.2.1 变形色散水波方程的多孤子新解 | 第21-22页 |
| 2.2.2 变形色散水波方程解的性质研究 | 第22-25页 |
| 2.3 (2+1)维耗散长波方程的多孤子新解及其局域激发 | 第25-31页 |
| 2.3.1 化简(2+1)维耗散长波方程 | 第25-26页 |
| 2.3.2 (2+1)维耗散长波方程的多孤子新解 | 第26-27页 |
| 2.3.3 (2+1)维耗散长波方程的局域激发与分形结构 | 第27-31页 |
| 第三章 函数变换及其应用 | 第31-67页 |
| 3.1 (2+1)维势Burgers系统的复合型新解 | 第31-43页 |
| 3.1.1 函数变换与(2+1)维势Burgers系统 | 第31-32页 |
| 3.1.2 Riccati方程的相关结论 | 第32-35页 |
| 3.1.3 (2+1)维势Burgers系统的复合型新解 | 第35-43页 |
| 3.2 (2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的复合型新解 | 第43-59页 |
| 3.2.1 函数变换与(2+1)维ANNV系统 | 第43-44页 |
| 3.2.2 第二种椭圆方程的相关结论 | 第44-50页 |
| 3.2.3 (2+1)维ANNV系统的复合型新解 | 第50-59页 |
| 3.3 种(3+1)维非线性发展方程的复合型新解 | 第59-67页 |
| 3.3.1 函数变换与(3+1)维非线性发展方程 | 第59-60页 |
| 3.3.2 (3+1)维非线性发展方程的复合型新解 | 第60-67页 |
| 第四章 两种(3+1)维非线性发展方程的多孤子解 | 第67-77页 |
| 4.1 (3+1)维Jimbo-Miwa方程的复合型新解 | 第67-73页 |
| 4.1.1 函数变换与(3+1)维Jimbo-Miwa方程 | 第67-68页 |
| 4.1.2 (3+1)维Jimbo-Miwa方程的复合型新解 | 第68-73页 |
| 4.2 (3+1)维破碎孤子方程的复合型解 | 第73-77页 |
| 4.2.1 形式解与(3+1)维破孤子方程的新解 | 第73-75页 |
| 4.2.2 (3+1)维破碎孤子方程复合型解的性质 | 第75-77页 |
| 第五章 总结与展望 | 第77-78页 |
| 参考文献 | 第78-82页 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 | 第82-83页 |
| 致谢 | 第83页 |
