| 致谢 | 第3-4页 |
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第12-22页 |
| 1.1 对称群理论的研究背景 | 第12-16页 |
| 1.2 非线性偏微分方程精确求解的研究背景 | 第16-19页 |
| 1.3 可积系统的研究背景 | 第19-20页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第20-22页 |
| 2 修正六阶薄膜方程的群分类和守恒律 | 第22-34页 |
| 2.1 预备知识 | 第22-24页 |
| 2.2 修正六阶薄膜方程的群分类 | 第24-27页 |
| 2.3 修正六阶薄膜方程的一维最优系统、相似约化和群不变解 | 第27-31页 |
| 2.4 修正六阶薄膜方程的守恒律 | 第31-34页 |
| 3 分数阶偏微分方程的对称群分析 | 第34-56页 |
| 3.1 预备知识 | 第34-38页 |
| 3.2 时间分数阶泡沫排水方程的对称群分析和守恒律 | 第38-43页 |
| 3.3 时间分数阶Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的对称群分析和守恒律 | 第43-49页 |
| 3.4 时间分数阶薄膜方程的对称群分析和不变解 | 第49-56页 |
| 4 基于双线性形式的非线性偏微分方程的孤子解和拟周期解 | 第56-88页 |
| 4.1 预备知识 | 第56-61页 |
| 4.2 连带Camassa-Holm方程及其可积推广形式的双线性B?cklund变换和孤子解 | 第61-68页 |
| 4.3 广义变系数五阶Korteweg-de Vries方程的拟周期解 | 第68-79页 |
| 4.4 Kersten-Krasil’shchik耦合Kd V-m Kd V系统的拟周期解 | 第79-88页 |
| 5 基于so(3,R) 的广义Li方程族及其Hamilton结构 | 第88-98页 |
| 5.1 预备知识 | 第88-91页 |
| 5.2 广义Li谱问题和广义Li方程族 | 第91-94页 |
| 5.3 广义Li方程族的Hamilton结构和Liouville可积性 | 第94-98页 |
| 6 主要结论和研究展望 | 第98-100页 |
| 6.1 主要结论 | 第98-99页 |
| 6.2 研究展望 | 第99-100页 |
| 参考文献 | 第100-111页 |
| 作者简历 | 第111-114页 |
| 学位论文数据集 | 第114页 |
