| 致谢 | 第3-4页 |
| 摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 变量注释表 | 第16-17页 |
| 1 绪论 | 第17-26页 |
| 1.1 孤立子的背景和研究意义 | 第17-21页 |
| 1.2 孤立子的研究现状 | 第21-24页 |
| 1.3 本文的主要工作简介 | 第24-26页 |
| 2 可积系统及其有关性质 | 第26-74页 |
| 2.1 可积系统概述 | 第26-28页 |
| 2.2 自对偶的Yang-Mills方程的约化与可积系统 | 第28-40页 |
| 2.3 由对称空间及齐次空间产生可积系统及黎曼曲率张量表示 | 第40-47页 |
| 2.4 可积晶格族及拟哈密顿结构与达布变换 | 第47-74页 |
| 3 非线性演化方程的对称约化与求解 | 第74-91页 |
| 3.1 由连续的经典李群法求对称 | 第74-76页 |
| 3.2 向量分析的推广对称法及一个(2+1)维系统的约化 | 第76-84页 |
| 3.3 由离散的经典李群法求对称及约化的相对Toda晶格系统的精确解 | 第84-91页 |
| 4 分数阶微分方程 | 第91-128页 |
| 4.1 分数阶导数的定义 | 第91-97页 |
| 4.2 分形空间与连续空间的转变 | 第97-106页 |
| 4.3 分形空间中基本力学定律 | 第106-111页 |
| 4.4 分数阶微分方程的求解 | 第111-128页 |
| 5 结论与展望 | 第128-131页 |
| 5.1 结论 | 第128-129页 |
| 5.2 展望 | 第129-131页 |
| 参考文献 | 第131-144页 |
| 作者简历 | 第144-147页 |
| 学位论文数据集 | 第147页 |
