| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 分数阶非线性偏微分方程及其精确解求解方法 | 第8-11页 |
| 1.1.1 分数阶非线性偏微分方程的研究背景及意义 | 第8-11页 |
| 1.1.2 分数阶微积分的优势 | 第11页 |
| 1.2 精确解求解方法的发展现状 | 第11-12页 |
| 1.3 论文主要工作 | 第12-14页 |
| 第2章 Gamma函数与分数阶微积分定义及其性质 | 第14-20页 |
| 2.1 Gamma函数的定义与性质 | 第14-15页 |
| 2.2 Grunwald-Letnikov分数阶微积分定义 | 第15-16页 |
| 2.3 Riemann-Liouville分数阶微积分的定义与性质 | 第16-18页 |
| 2.4 Caputo分数阶微积分定义 | 第18-19页 |
| 2.5 Jumarie的修正Riemann-Liouville分数阶导数定义与性质 | 第19-20页 |
| 第3章 扩展的Exp(-ψ(ξ))-展开法及其应用 | 第20-34页 |
| 3.1 扩展的Exp(-ψ(ξ))-展开法概述 | 第20-22页 |
| 3.2 时空分数阶组合KdV-mKdV方程新的精确行波解 | 第22-32页 |
| 3.3 不同方法所求出解的比较 | 第32页 |
| 3.4 本章小结 | 第32-34页 |
| 第4章 分数阶复变换和改进的(G'/G)-展开法及其应用 | 第34-48页 |
| 4.1 改进的(G'/G)-展开法概述 | 第34-36页 |
| 4.2 时空分数阶Cahn-Hilliard方程的新精确解 | 第36-46页 |
| 4.3 改进的(G'/G)-展开法与其他求解方法的比较 | 第46-47页 |
| 4.3.1 基于非线性变换的方法 | 第46页 |
| 4.3.2 基于解的先验性假设的方法 | 第46-47页 |
| 4.3.3 改进的(G'/G)-展开法分析 | 第47页 |
| 4.4 本章小结 | 第47-48页 |
| 第5章 总结与展望 | 第48-50页 |
| 参考文献 | 第50-56页 |
| 致谢 | 第56-58页 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 | 第58页 |
