| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 非线性绝对值方程组的研究背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外研究现状及进展 | 第9-12页 |
| 1.2.1 AVE的主要理论研究及成果 | 第9-10页 |
| 1.2.2 AVE的主要方法研究及成果 | 第10-12页 |
| 2 预备知识 | 第12-14页 |
| 2.1 符号说明 | 第12页 |
| 2.2 本文需要用到的定义及引理 | 第12-14页 |
| 3 解的存在及唯一性 | 第14-18页 |
| 3.1 解的存在性 | 第14页 |
| 3.2 解的唯一性 | 第14-18页 |
| 4 非线性绝对值方程组的迭代方法 | 第18-32页 |
| 4.1 类Jacobi迭代方法 | 第18-20页 |
| 4.1.1 类Jacobi方法的收敛性定理 | 第18-19页 |
| 4.1.2 类Jacobi迭代方法的数值实验 | 第19-20页 |
| 4.2 类Gauss-Seidel迭代方法 | 第20-21页 |
| 4.2.1 类Gauss-Seidel方法的收敛性定理 | 第20-21页 |
| 4.2.2 类Gauss-Seidel迭代方法的数值实验 | 第21页 |
| 4.3 类逐次超松弛迭代算法 | 第21-26页 |
| 4.3.1 类逐次超松弛迭代方法(类SOR) | 第21-23页 |
| 4.3.1.1 类SOR收敛性定理 | 第22-23页 |
| 4.3.1.2 类SOR迭代方法的数值实验 | 第23页 |
| 4.3.2 类对称逐次超松弛迭代(类SSOR)算法 | 第23-26页 |
| 4.3.2.1 类SSOR收敛性定理 | 第24-26页 |
| 4.3.2.2 类SSOR数值实验 | 第26页 |
| 4.4 类加速超松弛迭代算法 | 第26-32页 |
| 4.4.1 类加速超松弛迭代方法(类AOR) | 第26-28页 |
| 4.4.1.1 类AOR迭代方法的收敛性定理 | 第27-28页 |
| 4.4.1.2 类AOR数值实验 | 第28页 |
| 4.4.2 类对称加速超松弛迭代(类SAOR)算法 | 第28-32页 |
| 4.4.2.1 类SAOR迭代方法的收敛性定理 | 第28-31页 |
| 4.4.2.2 类SAOR迭代方法的数值实验 | 第31-32页 |
| 5 数值算例 | 第32-38页 |
| 5.1 松弛因子对迭代方法的影响 | 第32-35页 |
| 5.2 类方法的比较 | 第35页 |
| 5.3 类迭代方法与Picard-HSS迭代方法的比较 | 第35-38页 |
| 6 展望与总结 | 第38-40页 |
| 6.1 本文主要研究成果 | 第38页 |
| 6.2 进一步研究的问题 | 第38-40页 |
| 参考文献 | 第40-44页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第44-46页 |
| 致谢 | 第46页 |
