| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 1 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究历史及背景 | 第9-11页 |
| 1.2 主要结果简述 | 第11-14页 |
| 1.2.1 多项式代数 | 第11-13页 |
| 1.2.2 量子多项式代数 | 第13-14页 |
| 1.3 内容安排 | 第14-15页 |
| 2 预备知识 | 第15-33页 |
| 2.1 非交换Gr(?)bner-Shirshov基 | 第15-17页 |
| 2.2 代数Morse理论 | 第17-33页 |
| 2.2.1 基本定义 | 第17-19页 |
| 2.2.2 代数Morse理论的证明 | 第19-31页 |
| 2.2.3 Morse匹配与双边Anick分解 | 第31-33页 |
| 3 多项式代数的比较映射 | 第33-44页 |
| 3.1 Gr(?)bner-Shirshov基与Koszul分解 | 第34-38页 |
| 3.2 双边Bar分解与双边Koszul分解之间的比较映射 | 第38-44页 |
| 4 量子多项式代数的比较映射 | 第44-54页 |
| 4.1 Gr(?)bner-Shirshov基与Koszul分解 | 第44-48页 |
| 4.2 双边Bar分解与双边Koszul分解之间的比较映射 | 第48-54页 |
| 参考文献 | 第54-57页 |
| 致谢 | 第57页 |