| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 引言 | 第11-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-16页 |
| 1.3 研究意义与研究内容 | 第16页 |
| 1.4 一些记号与约定 | 第16-17页 |
| 第二章 分数阶微积分与QTT表示 | 第17-21页 |
| 2.1 分数阶微积分 | 第17-18页 |
| 2.2 QTT分解,分数阶微分算子的QTT表示 | 第18-21页 |
| 第三章 分数阶微分方程的有限差分格式 | 第21-28页 |
| 3.1 分数阶微分方程有限差分格式 | 第21-23页 |
| 3.2 二阶格式 | 第23-24页 |
| 3.3 四阶格式 | 第24-27页 |
| 3.4 唯一可解性、无条件稳定性、收敛性 | 第27-28页 |
| 第四章 利用QTT格式求解分数阶偏微分方程 | 第28-34页 |
| 4.1 一些记号的说明 | 第28-29页 |
| 4.2 空间二阶精度格式 | 第29-33页 |
| 4.3 空间四阶精度格式 | 第33-34页 |
| 第五章 分数阶Bloch方程组 | 第34-41页 |
| 5.1 Bloch方程组的应用背景 | 第34-35页 |
| 5.2 分数阶Bloch方程组 | 第35-37页 |
| 5.3 QTT形式 | 第37-38页 |
| 5.4 算法的优化 | 第38-41页 |
| 第六章 时间空间分数阶Bloch-Torrey方程的数值格式 | 第41-49页 |
| 6.1 分数阶Bloch-Torrey方程组 | 第41-42页 |
| 6.2 数值格式 | 第42-49页 |
| 第七章 数值实验 | 第49-67页 |
| 7.1 时间-空间分数阶偏微分方程数值求解 | 第49-52页 |
| 7.2 时间分数阶Bloch方程数值求解 | 第52-64页 |
| 7.3 分数阶Bloch-Torrey方程数值求解 | 第64-67页 |
| 结论与展望 | 第67-69页 |
| 参考文献 | 第69-73页 |
| 致谢 | 第73页 |