| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-22页 |
| 1.1 引言 | 第12-14页 |
| 1.2 偏微分方程的精确解法概述 | 第14-16页 |
| 1.2.1 反散射方法 | 第14页 |
| 1.2.2 贝克隆变换法 | 第14-15页 |
| 1.2.3 李群方法 | 第15页 |
| 1.2.4 首次积分法和黎卡提辅助常微分方程法 | 第15页 |
| 1.2.5 Hirota双线性法 | 第15页 |
| 1.2.6 齐次平衡法和(G′/G)-展开法 | 第15-16页 |
| 1.2.7 其他方法简介 | 第16页 |
| 1.3 偏微分方程的数值解法概述 | 第16-19页 |
| 1.3.1 差分方法简介 | 第16-17页 |
| 1.3.2 有限元方法简介 | 第17页 |
| 1.3.3 谱方法简介 | 第17页 |
| 1.3.4 辛方法与多辛方法简介 | 第17-19页 |
| 1.4 选题背景及意义 | 第19-20页 |
| 1.5 本文的主要工作及创新点 | 第20-22页 |
| 1.5.1 本文的主要创新点 | 第20-21页 |
| 1.5.2 本文结构安排 | 第21-22页 |
| 第二章 广义黎卡提-伯努利辅助常微分方程方法 | 第22-33页 |
| 2.1 引言 | 第22页 |
| 2.2 广义黎卡提-伯努利方程的定义、解及其贝克隆变换 | 第22-26页 |
| 2.3 广义黎卡提-伯努利辅助常微分方程方法的原理和步骤 | 第26-27页 |
| 2.4 一般(修正的)KdV方程的行波解 | 第27-31页 |
| 2.5 关于广义黎卡提-伯努利辅助常微分方程方法的几点说明 | 第31-32页 |
| 2.6 本章小结 | 第32-33页 |
| 第三章 黎卡提-伯努利-椭圆辅助常微分方程方法 | 第33-53页 |
| 3.1 引言 | 第33页 |
| 3.2 黎卡提-伯努利-椭圆辅助方程方法的原理和步骤 | 第33-36页 |
| 3.3 BBM方程的行波解 | 第36-48页 |
| 3.4 一般(修正的)Burgers方程的行波解 | 第48-52页 |
| 3.5 本章小结 | 第52-53页 |
| 第四章 待定系数的齐次平衡方法 | 第53-92页 |
| 4.1 引言 | 第53-54页 |
| 4.2 待定系数的齐次平衡方法的原理和步骤 | 第54-55页 |
| 4.3 Boussinesq-Burgers方程组的组合行波解 | 第55-59页 |
| 4.4 KdV方程的精确解 | 第59-65页 |
| 4.4.1 KdV方程的双线性方程 | 第59-60页 |
| 4.4.2 KdV方程的双线性方程的微扰解法和递推解法 | 第60-63页 |
| 4.4.3 KdV方程的双线性方程的相容性条件解法 | 第63-65页 |
| 4.5 GNNV方程组的精确解 | 第65-82页 |
| 4.5.1 GNNV方程组的组合双线性结构 | 第66-69页 |
| 4.5.2 GNNV方程组的3-孤子解 | 第69-70页 |
| 4.5.3 GNNV方程组的三波解 | 第70-82页 |
| 4.6 立方型Boussinesq方程的齐次结构和行波解 | 第82-85页 |
| 4.7 Eckhaus方程的精确解 | 第85-91页 |
| 4.8 本章小结 | 第91-92页 |
| 第五章 非线性偏微分方程多辛结构的构造 | 第92-129页 |
| 5.1 引言 | 第92-93页 |
| 5.2 基于待定系数的齐次平衡法的偏微分方程多辛结构的构造 | 第93-103页 |
| 5.2.1 KdV方程的多辛结构 | 第93-97页 |
| 5.2.2 Boussinesq方程的多辛结构 | 第97-99页 |
| 5.2.3 Boussinesq-Burgers方程组的多辛结构 | 第99-103页 |
| 5.3 KdV型方程、Boussinesq型方程、Boussinesq-Burgers型方程组的多辛结构 | 第103-107页 |
| 5.3.1 KdV型方程的定义及其多辛结构 | 第103-105页 |
| 5.3.2 Boussinesq型方程的定义及其多辛结构 | 第105-106页 |
| 5.3.3 Boussinesq-Burgers型方程的定义及其多辛结构 | 第106-107页 |
| 5.4 基于欧拉-拉格朗日方程的偏微分方程多辛结构的构造 | 第107-108页 |
| 5.4.1 KdV型方程的多辛结构 | 第107-108页 |
| 5.4.2 Boussinesq型方程的多辛结构 | 第108页 |
| 5.5 基于变分原理的偏微分方程多辛结构的构造 | 第108-110页 |
| 5.6 SGB方程、NHA方程、BBM-CH型方程的多辛结构 | 第110-114页 |
| 5.6.1 SGB方程的多辛结构 | 第110-111页 |
| 5.6.2 NHA方程的多辛结构 | 第111-113页 |
| 5.6.3 BBM-CH型方程的多辛结构 | 第113-114页 |
| 5.7 偏微分方程的广义多辛结构 | 第114-118页 |
| 5.7.1 KdV-Burgers方程的广义多辛结构 | 第114-117页 |
| 5.7.2 Kuramoto-Sivashinsky方程的广义多辛结构 | 第117-118页 |
| 5.8 数值模拟 | 第118-128页 |
| 5.8.1 KdV型方程的数值模拟 | 第119-125页 |
| 5.8.2 BBM-CH型方程的数值模拟 | 第125-128页 |
| 5.9 本章小结 | 第128-129页 |
| 第六章 总结与展望 | 第129-131页 |
| 6.1 工作总结 | 第129-130页 |
| 6.2 研究展望 | 第130-131页 |
| 参考文献 | 第131-146页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第146-147页 |
| 致谢 | 第147-148页 |
