| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 目录 | 第10-13页 |
| 第一章 引言 | 第13-31页 |
| ·几何化猜想和Ricci流 | 第13-19页 |
| ·几何化猜想 | 第13-15页 |
| ·Ricci流 | 第15-18页 |
| ·1/4-pinched定理 | 第18-19页 |
| ·研究背景和主要结果 | 第19-31页 |
| ·Ricci流下p-Laplace算子第一特征值 | 第19-21页 |
| ·扩散算子第一特征值的上界估计 | 第21-22页 |
| ·热型方程的Harnack估计 | 第22-26页 |
| ·紧致黎曼orbifolds上度量的Ricci形变 | 第26页 |
| ·完备流形上Yamabe流的几何性质 | 第26-31页 |
| 第二章 Ricci流下p-Laplace算子第一特征值 | 第31-65页 |
| ·引言和主要结果 | 第31-37页 |
| ·第一p-特征值的连续性 | 第37-39页 |
| ·定理2.1、推论2.2和2.3的证明 | 第39-43页 |
| ·非规范化Ricci流下的单调量 | 第43-48页 |
| ·规范化Ricci流下的第一p-特征值 | 第48-54页 |
| ·第一p-特征值的比较型定理 | 第54-55页 |
| ·一般几何流下的第一p-特征值 | 第55-65页 |
| ·Yamabe流下的第一p-特征值 | 第57-60页 |
| ·平均曲率流下的第一p-特征值 | 第60-65页 |
| 第三章 扩散算子第一特征值的上界估计 | 第65-77页 |
| ·引言和主要结果 | 第65-68页 |
| ·基本的梯度估计 | 第68-75页 |
| ·定理3.2的一些应用 | 第75-77页 |
| 第四章 热型方程的Harnack估计 | 第77-101页 |
| ·非线性热型方程的Harnack估计 | 第77-93页 |
| ·引言和主要结果 | 第78-82页 |
| ·Li-Yau型局部Harnack估计 | 第82-89页 |
| ·Hamilton型局部Harnack估计 | 第89-93页 |
| ·Ricci流下曲面的插值Harnack估计 | 第93-101页 |
| ·引言和主要结果 | 第93-96页 |
| ·定理4.7的证明 | 第96-100页 |
| ·定理4.8的证明 | 第100-101页 |
| 第五章 紧致黎曼orbifolds上度量的Ricci形变 | 第101-111页 |
| ·引言和主要结果 | 第101-102页 |
| ·预备知识 | 第102-104页 |
| ·定理5.1的证明 | 第104-111页 |
| 第六章 完备流形上Yamabe流的几何性质 | 第111-165页 |
| ·引言 | 第111-112页 |
| ·奇异模型的例子 | 第112-114页 |
| ·局部Bernstein-Bando-Shi梯度估计 | 第114-132页 |
| ·非紧流形上Yamabe流的极值原理 | 第132-136页 |
| ·Yamabe流的紧性定理 | 第136-141页 |
| ·Yamabe流的几何不变量 | 第141-151页 |
| ·渐近体积比 | 第144-148页 |
| ·渐近数量曲率比 | 第148-151页 |
| ·Type Ⅰ ancient Yamabe流 | 第151-155页 |
| ·Yamabe Soliton | 第155-157页 |
| ·维数约化定理极其应用 | 第157-165页 |
| ·背景和已知事实 | 第157-158页 |
| ·Ancient解和渐近数量曲率比 | 第158-161页 |
| ·奇异模型和Yamabe Soliton | 第161页 |
| ·Yamabe流的维数约化定理 | 第161-165页 |
| 参考文献 | 第165-177页 |
| 发表文章目录 | 第177-179页 |
| 致谢 | 第179-181页 |
