DG代教的Koszul对偶及其应用
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 符号说明 | 第9-10页 |
| 第1章 简介 | 第10-14页 |
| 第2章 准备知识 | 第14-28页 |
| 2.1 说明 | 第14-16页 |
| 2.1.1 分次R-模 | 第14-15页 |
| 2.1.2 R-模复形 | 第15-16页 |
| 2.2 DG代数与DG余代数 | 第16-24页 |
| 2.2.1 分次代数 | 第16-18页 |
| 2.2.2 DG代数 | 第18-19页 |
| 2.2.3 分次余代数 | 第19-22页 |
| 2.2.4 DG余代数 | 第22-24页 |
| 2.3 Bar构造与CoBar构造 | 第24-28页 |
| 2.3.1 DG代数的Bar构造 | 第24-25页 |
| 2.3.2 DG余代数的Cobar构造 | 第25-28页 |
| 第3章 DG范畴与Koszul对偶 | 第28-48页 |
| 3.1 DG范畴 | 第28-31页 |
| 3.2 DG代数的导出范畴 | 第31-38页 |
| 3.2.1 κ-投射分解 | 第31-35页 |
| 3.2.2 κ-内射分解 | 第35-38页 |
| 3.3 标准函子 | 第38-43页 |
| 3.3.1 标准函子 | 第38-41页 |
| 3.3.2 拟等价 | 第41-43页 |
| 3.4 Koszul对偶 | 第43-48页 |
| 3.4.1 Koszul对偶 | 第43-44页 |
| 3.4.2 Koszul双对偶 | 第44-45页 |
| 3.4.3 增广DG代数的Koszul对偶 | 第45-48页 |
| 第4章 A_∞代数 | 第48-58页 |
| 4.1 A_∞代数 | 第48-53页 |
| 4.1.1 A_∞代数 | 第48-50页 |
| 4.1.2 Bar构造与包络代数 | 第50-51页 |
| 4.1.3 极小型定理 | 第51-53页 |
| 4.2 A_∞代数导出范畴 | 第53-58页 |
| 4.2.1 A_∞模 | 第53-54页 |
| 4.2.2 A_∞模的Bar构造 | 第54页 |
| 4.2.3 A_∞代数的导出范畴 | 第54-58页 |
| 第5章 Koszul对偶的应用 | 第58-72页 |
| 5.1 Silting对象与非正分次DG代数 | 第58-60页 |
| 5.2 类单族与极小的正分次A_∞-代数 | 第60-63页 |
| 5.3 由类单族构造Silting对象 | 第63-67页 |
| 5.3.1 标准类单族 | 第63-64页 |
| 5.3.2 构造Silting对象 | 第64-67页 |
| 5.4 正分次箭图上的A_∞路代数 | 第67-72页 |
| 参考文献 | 第72-76页 |
| 致谢 | 第76-78页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第78页 |
