| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第14-26页 |
| 1.1 间断有限元方法简介 | 第14-17页 |
| 1.2 时间离散方法简介 | 第17-20页 |
| 1.2.1 保强稳定性的时间离散方法 | 第17-18页 |
| 1.2.2 谱延迟修正方法 | 第18-20页 |
| 1.3 稳定性分析及误差估计简介 | 第20-23页 |
| 1.3.1 半离散DG格式的稳定性及误差估计 | 第20-21页 |
| 1.3.2 全离散DG格式的稳定性及误差估计 | 第21-22页 |
| 1.3.3 半离散DG方法的超收敛性简介 | 第22-23页 |
| 1.4 本文工作 | 第23-26页 |
| 第2章 一维线性Schrodinger方程局部间断有限元方法的超收敛性分析 | 第26-52页 |
| 2.1 研究背景 | 第26-27页 |
| 2.2 基础知识及符号 | 第27-29页 |
| 2.2.1 符号说明 | 第27页 |
| 2.2.2 有限元空间 | 第27-28页 |
| 2.2.3 内积及范数 | 第28页 |
| 2.2.4 投影 | 第28-29页 |
| 2.3 LDG格式 | 第29-30页 |
| 2.4 修正函数 | 第30-35页 |
| 2.5 初值离散 | 第35-38页 |
| 2.6 超收敛性分析 | 第38-49页 |
| 2.6.1 插值函数的超收敛性 | 第38-41页 |
| 2.6.2 数值迹在网格点的超收敛性 | 第41-45页 |
| 2.6.3 区域、区间平均的超收敛性 | 第45-46页 |
| 2.6.4 函数值在Radau点的超收敛性 | 第46-47页 |
| 2.6.5 Radau点上导数逼近的超收敛性 | 第47-49页 |
| 2.7 数值算例 | 第49-51页 |
| 2.8 本章小结 | 第51-52页 |
| 第3章 半隐式谱延迟修正与局部间断有限元求解对流扩散方程的稳定性分析及误差估计 | 第52-82页 |
| 3.1 研究背景 | 第52-53页 |
| 3.2 基础知识及符号说明 | 第53-55页 |
| 3.2.1 有限元空间、内积以及范数 | 第53-54页 |
| 3.2.2 投影性质和逆不等式 | 第54-55页 |
| 3.3 半离散方法 | 第55-59页 |
| 3.3.1 LDG格式 | 第55页 |
| 3.3.2 半离散LDG格式的性质 | 第55-56页 |
| 3.3.3 SISDC格式 | 第56-59页 |
| 3.4 全离散格式的稳定性分析 | 第59-72页 |
| 3.4.1 二阶全离散格式的稳定性 | 第59-63页 |
| 3.4.2 三阶全离散格式的稳定性 | 第63-72页 |
| 3.5 全离散格式的误差估计 | 第72-78页 |
| 3.5.1 误差方程 | 第73-74页 |
| 3.5.2 误差估计 | 第74-78页 |
| 3.6 数值实验 | 第78-80页 |
| 3.7 本章小结 | 第80-82页 |
| 第4章 任意拉格朗日欧拉间断有限元全离散格式解线性守恒律的稳定性分析及误差估计 | 第82-126页 |
| 4.1 研究背景 | 第82-83页 |
| 4.2 基础知识及符号说明 | 第83-87页 |
| 4.2.1 网格的分布 | 第83-85页 |
| 4.2.2 有限元空间及范数 | 第85页 |
| 4.2.3 坐标变换 | 第85-87页 |
| 4.2.4 投影及逆估计 | 第87页 |
| 4.3 半离散ALE-DG方法 | 第87-91页 |
| 4.3.1 ALE-DG格式 | 第87-88页 |
| 4.3.2 ALE-DG格式的性质 | 第88-91页 |
| 4.4 线性守恒律的稳定性分析 | 第91-102页 |
| 4.4.1 一阶全离散格式的稳定性分析 | 第91-94页 |
| 4.4.2 二阶全离散格式的稳定性 | 第94-98页 |
| 4.4.3 三阶全离散格式的稳定性分析 | 第98-102页 |
| 4.5 线性守恒律的误差估计 | 第102-124页 |
| 4.5.1 一阶全离散格式的误差估计 | 第103-109页 |
| 4.5.2 二阶全离散格式的误差估计 | 第109-116页 |
| 4.5.3 三阶全离散格式的误差估计 | 第116-124页 |
| 4.6 数值实验 | 第124-125页 |
| 4.7 本章小结 | 第125-126页 |
| 第5章 总结与展望 | 第126-128页 |
| 参考文献 | 第128-138页 |
| 致谢 | 第138-140页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第140页 |
