| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-22页 |
| §1.1 引言 | 第10-12页 |
| §1.2 微分方程描述伪球面理论基础 | 第12-15页 |
| §1.3 非局部对称理论 | 第15-19页 |
| §1.4 不变子空间理论 | 第19-20页 |
| §1.5 主要工作 | 第20-22页 |
| 第二章 μ-Camassa-Holm型方程及其系统的守恒律与非局部对称13 | 第22-51页 |
| §2.1 两分量μ-Camassa-Holm方程 | 第22-31页 |
| §2.1.1 研究背景 | 第22-24页 |
| §2.1.2 两分量μ-Camassa-Holm方程守恒律 | 第24-28页 |
| §2.1.3 两分量μ-Camassa-Holm方程非局部对称 | 第28-31页 |
| §2.2 带有低阶色散项γu_x的μ-Camassa-Holm方程 | 第31-39页 |
| §2.2.1 研究背景 | 第31页 |
| §2.2.2 带有一阶线性项γu_x的μ-Camassa-Holm方程守恒律 | 第31-35页 |
| §2.2.3 带有一阶线性项γu_X的μ-Camassa-Holm方程非局部对称 | 第35-39页 |
| §2.3 修正μ-Camassa-Holm方程 | 第39-46页 |
| §2.3.1 研究背景 | 第39-41页 |
| §2.3.2 带有一阶项的修正μ-Camassa-Holm方程的无穷多守恒律 | 第41-44页 |
| §2.3.3 带有一阶项的修正μ-Camassa-Holm方程的非局部对称 | 第44-46页 |
| §2.4 短脉冲方程 | 第46-51页 |
| §2.4.1 背景 | 第46-47页 |
| §2.4.2 短脉冲方程无穷多守恒律 | 第47-51页 |
| 第三章 Camassa-Holm型方程不变子空间与精确解 | 第51-73页 |
| §3.1 b-族系统不变子空间和广义变量分离解 | 第51-65页 |
| §3.1.1 背景研究 | 第51-54页 |
| §3.1.2 方程的解 | 第54-65页 |
| §3.2 对偶Foursov系统尖峰孤子解 | 第65-70页 |
| §3.3 复Camassa-Holm系统精确解 | 第70-73页 |
| 第四章 Degasperis-Procesi方程和Novikov方程守恒律与非局部对称 | 第73-87页 |
| §4.1 Degasperis-Procesi方程恒律与非局部对称 | 第73-80页 |
| §4.1.1 Degasperis-Procesi方程背景 | 第73页 |
| §4.1.2 Degasperis-Procesi方程无穷多守恒律 | 第73-77页 |
| §4.1.3 Degasperis-Procesi方程的非局部对称 | 第77-80页 |
| §4.2 Novikov方程守恒律和非局部对称 | 第80-87页 |
| §4.2.1 Novikov方程背景 | 第80-81页 |
| §4.2.2 Novikov方程无穷多守恒律 | 第81-85页 |
| §4.2.3 Novikov方程的非局部对称 | 第85-87页 |
| 总结与展望 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-101页 |
| 攻博期间取得的科研成果和基金项目 | 第101-102页 |
| 致谢 | 第102-103页 |
