| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| ·Lie 对称性的发展现状 | 第8页 |
| ·Noether 对称性的发展现状 | 第8-10页 |
| ·离散微分方程的研究现状 | 第10页 |
| ·本文的结构 | 第10-12页 |
| 第二章.离散的波动方程的对称性 | 第12-22页 |
| ·新格子方程下波动方程的对称性 | 第12-13页 |
| ·离散的波动方程的守恒量与李代数 | 第13-14页 |
| ·缩放不变量解 | 第14-15页 |
| ·平移不变量解 | 第15-16页 |
| ·r 个参数的李群变换 | 第16-19页 |
| ·李代数 | 第19-20页 |
| ·叠加不变量 | 第20-22页 |
| 第三章. 波动方程与Ablowitz-Ladik-Lattice 系统耦合下的对称性与守恒量 | 第22-26页 |
| ·离散波动方程的导出 | 第22-23页 |
| ·离散波动方程的对称性确定方程 | 第23页 |
| ·离散的波动方程的守恒量 | 第23-26页 |
| 第四章 KdV-Burgers 方程的对称性和守恒量 | 第26-34页 |
| ·问题的提出 | 第26-27页 |
| ·离散KdV-Burgers 方程独立变量的约化 | 第27-28页 |
| ·KdV-Burgers 方程的对称性和不变量 | 第28-31页 |
| ·KdV-Burgers 方程的Lie 对称性 | 第28-30页 |
| ·KdV-Burgers 方程的守恒量 | 第30-31页 |
| ·离散的KdV-Burgers 方程依赖变量的约化和对称性 | 第31-34页 |
| 第五章. 离散的Jimbo—Miwa 方程的对称性和守恒量 | 第34-41页 |
| ·问题的提出 | 第34-35页 |
| ·直接代入法约化Jimbo—Miwa 方程 | 第35-36页 |
| ·离散的 Jimbo—Miwa 方程的对称性和守恒量 | 第36-39页 |
| ·变换李群 | 第36页 |
| ·离散的 Jimbo—Miwa 方程的对称性和守恒量 | 第36-39页 |
| ·Jimbo—Miwa 方程的叠加不变量 | 第39-41页 |
| 已经完成的工作 | 第41-42页 |
| 总结与展望 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-50页 |
| 致谢 | 第50页 |
