| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-15页 |
| ·研究背景 | 第7-8页 |
| ·科学计算可视化 | 第8-11页 |
| ·科学计算可视化概述 | 第8-9页 |
| ·科学计算可视化的内涵 | 第9-11页 |
| ·纽结理论 | 第11-12页 |
| ·纽结可视化的研究现状 | 第12-13页 |
| ·国外研究现状 | 第12-13页 |
| ·国内研究现状 | 第13页 |
| ·论文的范围和结构 | 第13-15页 |
| ·研究范围 | 第13页 |
| ·本文的主要工作 | 第13-14页 |
| ·论文的组织结构 | 第14-15页 |
| 第二章 背景知识 | 第15-28页 |
| ·纽结的同痕不变量 | 第15-19页 |
| ·纽结理论的研究主题 | 第15-16页 |
| ·尖括号多项式 | 第16-18页 |
| ·Jones 多项式 | 第18-19页 |
| ·纽结的表示方法 | 第19-24页 |
| ·标准表示法 | 第20页 |
| ·象形表示法 | 第20-21页 |
| ·Dowker 表示法 | 第21-22页 |
| ·Gauss 表示法 | 第22-23页 |
| ·Dowker-Thistlethwaite 表示法 | 第23-24页 |
| ·曲面及其亏格 | 第24-27页 |
| ·曲面的定向 | 第24-25页 |
| ·曲面的亏格 | 第25-26页 |
| ·常见曲面的亏格 | 第26-27页 |
| ·本章小结 | 第27-28页 |
| 第三章 改进的Seifert算法 | 第28-35页 |
| ·引言 | 第28页 |
| ·可视化算法 | 第28-31页 |
| ·Seifert 算法 | 第28-29页 |
| ·基于braid 表示法的可视化算法 | 第29-31页 |
| ·改进的 Seifert 算法 | 第31-32页 |
| ·基于 braid 表示法的可视化算法的效果 | 第32-33页 |
| ·可定向闭曲面的亏格 | 第33-34页 |
| ·本章小结 | 第34-35页 |
| 第四章 不可定向曲面的可视化算法 | 第35-46页 |
| ·引言 | 第35页 |
| ·投影法 | 第35-38页 |
| ·纽结的二维可视化 | 第38-42页 |
| ·部分代码 | 第38-41页 |
| ·纽结的二维可视化效果 | 第41-42页 |
| ·可视化算法 | 第42页 |
| ·基于投影法的可视化算法 | 第42-43页 |
| ·可视化后的效果 | 第43-45页 |
| ·不可定向曲面的亏格 | 第45页 |
| ·本章小结 | 第45-46页 |
| 第五章 总结与未来的工作 | 第46-48页 |
| ·研究成果 | 第46页 |
| ·展望 | 第46-48页 |
| 致谢 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-52页 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文 | 第52页 |