| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第1章 绪论 | 第14-30页 |
| 1.1 前言 | 第14页 |
| 1.2 问题简介 | 第14-25页 |
| 1.3 预备知识 | 第25-29页 |
| 1.4 本文主要研究内容 | 第29-30页 |
| 第2章 输运方程的小平均自由程的扩散极限 | 第30-48页 |
| 2.1 模型 | 第30-31页 |
| 2.2 渐近分析与边界层的构造 | 第31-36页 |
| 2.3 能量估计 | 第36-39页 |
| 2.4 渐近分析与混合层的构造 | 第39-44页 |
| 2.5 能量估计 | 第44-48页 |
| 第3章 弦论中BPS涡涡旋的存在性 | 第48-66页 |
| 3.1 正反膜效用理论中的涡旋和主要结果 | 第48-50页 |
| 3.2 定理3.1的证明 | 第50-66页 |
| 第4章 YMCS模型局部涡旋解的存在性 | 第66-76页 |
| 4.1 数学结构与主要结果 | 第66-69页 |
| 4.2 主要结果的证明 | 第69-76页 |
| 第5章 非线性几何光学中涡旋解的存在性 | 第76-92页 |
| 5.1 光学涡旋解的存在性 | 第78-85页 |
| 5.2 鞍点解的存在性 | 第85-92页 |
| 结论 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-104页 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 | 第104-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |