| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 历史背景和研究现状 | 第9-14页 |
| 1.2 本文的研究内容 | 第14-15页 |
| 2 一类带波动算子的非线性薛定谔方程的若干个守恒型差分法 | 第15-31页 |
| 2.1 引言 | 第15-16页 |
| 2.2 守恒型紧致差分格式 | 第16-19页 |
| 2.3 有界性,收敛性和稳定性 | 第19-24页 |
| 2.4 若干个守恒型紧致差分格式 | 第24-26页 |
| 2.5 数值实验 | 第26-31页 |
| 3 二维Riesz分数数阶非线性反应扩散方程的拟紧ADI差分法 | 第31-54页 |
| 3.1 引言 | 第31-33页 |
| 3.2 拟紧ADI差分格式 | 第33-36页 |
| 3.3 数值分析 | 第36-44页 |
| 3.4 数值实验 | 第44-49页 |
| 3.5 拟紧ADI差分方法的应用 | 第49-54页 |
| 4 Lévy噪噪声驱动下基因调控系统的最大可能演化轨道 | 第54-72页 |
| 4.1 引言 | 第54-55页 |
| 4.2 非高斯的Lévy过程 | 第55-58页 |
| 4.3 随机基因调控系统 | 第58-65页 |
| 4.4 噪声驱动下的最大可能演化轨道 | 第65-72页 |
| 5 工作总结和展望 | 第72-75页 |
| 5.1 工作总结 | 第72-73页 |
| 5.2 后续研究 | 第73-75页 |
| 致谢 | 第75-77页 |
| 参考文献 | 第77-86页 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 | 第86-87页 |
| 附录2 科研项目 | 第87页 |
