| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-10页 |
| 1.2 分数阶拉普拉斯算子 | 第10-13页 |
| 1.3 莱维过程与积分-微分算子 | 第13-15页 |
| 1.4 本文研究的内容 | 第15-17页 |
| 2 一类跳跃过程转移密度的上界估计 | 第17-29页 |
| 2.1 引言 | 第17-19页 |
| 2.2 假设和预备引理 | 第19-21页 |
| 2.3 对角线的上界估计和Nash型不等式 | 第21-25页 |
| 2.4 非对角线的上界估计 | 第25-29页 |
| 3 一维非对称层稳定过程的渐近行为及对应方程的渐近性态 | 第29-49页 |
| 3.1 引言 | 第29-30页 |
| 3.2 层稳定过程 | 第30-34页 |
| 3.3 抛物型偏微分-积分方程解的长时间行为 | 第34-43页 |
| 3.4 PIDE解的小时间渐近行为 | 第43-48页 |
| 3.5 小时间渐近行为的进一步讨论 | 第48-49页 |
| 4 非局部偏微分方程在期权定价问题中的应用 | 第49-73页 |
| 4.1 背景 | 第49-50页 |
| 4.2 模型介绍 | 第50-53页 |
| 4.3 假设与预备引理 | 第53-62页 |
| 4.4 欧式期权定价问题价值函数的正则性 | 第62-66页 |
| 4.5 美式期权定价问题 | 第66-73页 |
| 5 L~2型空间中一类广义BBM方程的局部适定性和渐近行为 | 第73-85页 |
| 5.1 引言 | 第73-75页 |
| 5.2 局部适定性 | 第75-79页 |
| 5.3 解的渐近行为 | 第79-85页 |
| 6 L~p型空间中一类广义BBM方程的局部适定性 | 第85-95页 |
| 6.1 引言 | 第85-86页 |
| 6.2 Sobolev空间和乘积估计 | 第86-89页 |
| 6.3 局部适定性 | 第89-93页 |
| 6.4 进一步的结果 | 第93-95页 |
| 7 总结和展望 | 第95-97页 |
| 7.1 核函数估计 | 第95页 |
| 7.2 期权定价中应用 | 第95-96页 |
| 7.3 广义BBM方程 | 第96-97页 |
| 致谢 | 第97-98页 |
| 参考文献 | 第98-108页 |
| 附录1 攻读博士学位期间完成的论文 | 第108-109页 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第109页 |