| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-6页 |
| 第一章 文献综述 | 第6-18页 |
| ·引言 | 第6-8页 |
| ·Bessel函数简介 | 第8-11页 |
| ·计算高振荡函数积分的典型方法 | 第11-14页 |
| ·两根之间作积分 | 第11-12页 |
| ·Filon方法及Filon-type方法 | 第12-13页 |
| ·Levin以及Levin-type方法 | 第13-14页 |
| ·渐进法(Asymptotic Method) | 第14页 |
| ·近年来新的含有Bessel函数的高振荡函数积分方法 | 第14-17页 |
| ·Bessel函数积分的Filon型方法 | 第15-16页 |
| ·Bessel函数积分的Levin方法 | 第16-17页 |
| ·小结 | 第17-18页 |
| 第二章 渐进方法求高振荡积分 | 第18-28页 |
| ·渐进级数 | 第18-21页 |
| ·一般渐进方法理论 | 第21-24页 |
| ·一维渐进方法的推广 | 第24-28页 |
| 第三章 同伦、扰动方法 | 第28-34页 |
| ·映射的同伦 | 第28-30页 |
| ·扰动方法 | 第30-34页 |
| 第四章 渐进方法与同伦扰动方法求高振荡积分的一致性以及具体应用 | 第34-52页 |
| ·渐进方法 | 第34-35页 |
| ·同伦扰动算法 | 第35-37页 |
| ·渐进方法与同伦扰动方法求高振荡积分的一致性 | 第37-40页 |
| ·举例 | 第40-48页 |
| ·同伦扰动方法在求Laplace变换的应用 | 第48-51页 |
| ·结论 | 第51-52页 |
| 第五章 总结和展望 | 第52-53页 |
| ·总结 | 第52页 |
| ·展望 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-56页 |
| 致谢 | 第56-57页 |
| 攻读学位期间主要研究成果 | 第57页 |